24 ATTI 



nese (71) per conseguire la Somma di tutre le Serie armoniche. Ri- 

 cavò adunque 1' Euler che il termine generale poch'anzi da lui tra- 

 vato, ed espresso per mezzo di un numeratere e determinatore infi- 

 Dici , equivalesse alla Formola più compendiosa e senza Infini- 

 ti Sdx{—Lx) , fatto xzz i dopo l'integrazione, ed è come dire 

 S-^dxi'Lx) 5 o sivvero^,yc/jc (Lx)" neir istessa supposizione . Quin- 

 di nasceva ia virtù della generalità della Formola Sdx{—'Lx)~^ 

 = ai/X = i/c, Sdx[--Lx)^ z=^-X-=i^,Sdx{-Lxi^ =ii/;- = Vg, 



<S<c. , quando xzzi\ ed in questo appunto consiste queir ammira- 

 bile corrispondenza annunziata sin da principio tra le suddette 

 Funzioni logaritmiche o iperboliche , e le Fun-^ioni eguali del Cir- 

 colo , che in conseguenza dovremo confessare essere stata avanti 

 di tutti prodotta al pubblico dall' incomparabile ingegno del Si- 

 gnor Euler (72) . 



8. Qualora 1' Euler si fosse fidato di batter la Strada sempre 

 pericolosa dell' induzione , sebbene alcuna volta da Ini batcufa , e 

 da altri Analifti e Geometri (73), sverebbe potuto abbreviar molto 

 il cammino importando la sua nuova ricerca suU' antica scoperta 

 della quadratura degli Spazj asintotici delle Logaritmiche di vario 



gra- 



(71) Essai analytiques sur l' integration de deux formules differentìelles & sur la 

 somme generale des Séries harmoniques à termes rationels da pag. 53. a iij. Arti- 

 colo 111. 395. 11 Tomo è per gli anni 1788. 89., stampato nel 1790., ed il Sag- 

 gio è tra le Mémoìres présentés a V Acaiémìe . 



(72) Siffatta armonia tra i Logaritmi e ia Periferia Circolare (specialmente in 

 proposito dell' L2) venne molto promossa dall' istesso Matematico sommo tanto 

 nel loco citato dalla Nota (68) delle Miscellanee di Berlino , quanto negli Atti 

 dell'Accademia medesima per il 1761-, ed in particolare alla pag. 95. della Dis- 

 senaiione mentovata dall'altra Nota (48). 



(73^ Per non discostarmi molto dalla materia presente rispetto all' Euler ac- 

 cenno unicamente il loco citato degli Atti della R. Accademia di Berlino (No- 

 ta (48),) che à però il suo fondamento e principio nel num. IV. ^ De Summis 

 Serierum reciprocarum ex petestatibus numerorum naturalium ortarum Dìsscrtatio al- 

 tera, in qua exdem summationes ex fonte maxime diverso derivaniur ZZ dalla pag. 171. 

 sino alla 193. del VII. Tomo, del quale parla la Nota (68^. Wallis si servi quasi sem- 

 pre dell' induzione (da lui chiamata con frase pochissimo matematica satìs demon- 

 strativa) per conseguire la Somma di molte Serie infinite . (Jacopo Bernoulli fu 

 il primo a dimostrarle con tutto il rigare negli Atti degli Eruditi di Lipsia del i686. 

 (Tom. I. al num. xxiv. Jacobi Bernoulli Opera'^ Genevx 1744J. [Nota (ii8.)]. 

 Tutta la Centrobaryca del Gesuita Paolo Guidino , che si può dire la Geometria 

 lVopp(ì-77mav, è uno sforzo di analogia, e perciò taluna volta ingannevole, come 

 dopo di Vincenzo Riccati ò pili ampiamente pruovato nelle mie Ricerche tuttora 

 inedite sopra dù Solidi Cocleari. 



