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grado (74). Imperoccliè somminifìrando la Geometria con tutta faci- 

 lità 5'f/x(_Lx)°— r , Sdx (— L.y)' =1.1, 5"cfx(— Lx)^~ i . 2 secondo 

 gli insegnamenti del Grandi (75) e generalmente del Lorenzini (76), 

 poteva concludere secondo lo stile degli argumenti di analocjìa che 

 se nei tre casi d.t\V indice n— o,3 i,S2 i termini della sua Serie 

 venivano rappresentati da quelli Integrali , fatta sempre 1" ipotesi 

 di X r: I , r ii^esso ancora dovesse universalmente accadere di qualun- 

 que altro termine della Serie corrispondente all' indice indetermina- 

 to n; di tal maniera che 6'Jx(—Lx)' fosse appunto la Formola , al 

 cui conseguimento mirava. Ma ben lontano da profittare di progno- 

 fìici di tal sorte, deboli troppo spesso e fallaci, ed anzi braman- 

 do d" iuvefiigare con un metodo diretto la Fum^ione trascendente 

 rappresentatrice di tutti i termini della Serie , non volle nemmeno 

 adattarsi al compenso di trovarla a posteriori con usare deli' in- 

 venzione di già pubblicata molti anni prima da Giovanni Bernoul- 

 li (77), ed appoggiata al canone semplicissimo dell'integrazione per 

 parti. Cioè Sydx •:! yx —Sxdy , nato per dir cosi insieme col Cal- 

 colo Differenziale (78). Difatto aveva il BernouUi trovato esser sem- 

 pre Sdx(.—lj(f =rx(C— Lxf -H n (— Lxf~ ' -t- rz . l^^i (— Lx)"""* H- n . 



JilTi . n^7(— Lx)"~"^ 4- n . n^i . n^ . n—s{—Lxf~^ -t- &c.j[79]; 



Serie comporta di un numero finito di termini ognivolta che l'/n- 

 dice o esponente n |= o ovvero ad un numero qualunque intero pO' 

 Tom. Vili. D sitivo. 



(74) Vedasi il §. III. al num. 31. 



(75) Geometrica Demonstraiio Theorematum Hugenianorum &c. editione Fioren- 

 tina del 1701. cap. i.num. 4. in fondo della pag. ■}.,z^ De Infiniiis infinitorum &c. 

 Pisis 17 IO. nello Scolio a pag. 67. 63. t::. 



(76) Vitti Italorum doàrina excelUntium , qui steculis XVII. 6- XVIII. floruerunt 

 ^ Auclore Angelo FabronioTZ. edizione Pisana del i78s. Tom, XI. alle pag. 333. 34. 



(77^ Loco citato nella Nota (14) . 



(78) E' r istesso principio seguitato dal Cav. Newton nella sua Opera de qua- 

 dratura Curvarum , i cui fondamenti aveva gettati sino del 1676. (^Opusculorum &c. 

 Tom. I. a pag. 335.} . Dal principio medesimo ricavò poi il Bernoulli quelle bel- 

 lissime Serie, che si leggono negli ^ tri degli Eruditi di Lipsia del Mese d'Agosto 1724., 

 ed a pag. 581. esegg. del Volume li. della Raccolta delle sue Opere al nura. CXXXii. 

 ~ Methodus commoda & naturalis reducendi Quadraturas transcendentcs cujusvis 

 gradus ad Longitudines Curvarum algehraicarum •^. , 



(79) Accennai nella Nota (14) 1' epoca e luogo della Serie ecumenica del Ber- 

 nouUij la quale contiene come caso singolarissimo la presente , facendo m— o , 

 <:rn , Lx^-Ljt. (Si vedano tra gli altri Tratte du calcul Integrai par M. De Boa- 

 gainville Par. 1. Cap. XX. num. CCxci. pag 287. 88., Instiiutionum Calculi Inte- 

 gralis Volumen I. Auclore L. Eulero Cap. IV. Problema 19. num. 204. e segg. 

 pag. ia8. e segg. 6cc.J . 



