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9. Abbandonato dunque dall' Euler questo metodo inverso (88), 

 si pose a cercare tra le innumerevoli Formole Integrali quella che 

 gli somministrasse nelle condizioni suppofle il termine generale del- 

 la sua Serie (89). Primieramente considerò Sx^dx(i—x)"' , e vide 

 che annullandosi quando x^o , prendeva nel caso di x=i per gli 



indici o , I , 2,3,4, ^c. la forma di — — - , . . , , . t, , . . . . 



i^_i I. 2 . 3 I. 2. 3 . 4 



(<-t-i)Ce-i-2;(£-H3) ' (f-MX'2-t-2)r^3)(f+4) ' (£-}-iX«-l-3)C£H-3)Ce-t-4)(i-+-S) * 



<Scc. , ed universalmente per 1' indice n intero e positivo .... 



I. a. 3. 4. .... n 

 («-4-0(e-H3)(«-4-3X«-^4)Ci:-J-5) —• («-t-Ci-l-O] Ma non gli parve bastevo- 

 le ad ottenere il suo intento (90), quantunque siccome anderò mo- 

 ftrando in questo , e nel li. §, , si derivi immediatamente dalla 

 medesima il termine cjenerale cercato. Non inrendo in qual modo, 

 né per qual motivo dovendo egli adoprare nella sua ricerca , come 

 difatto adoprò, l'Infinito, credesse clae Vindice intero e positivo r 

 non fosse idoneo a poter mai rappresentar quella Serie, ma con- 



/ „ ^ 



venisse di ricavarla da Sx—dx{i—x) coW indice jl frazionario. Dat- 

 e- 

 le parole dell' Euler (oi)~ Ut igitur progressiones transcendentes adi- 



piscamur ponatur e cequali fra&ioni .£,..••> ^.hi si fraciio non fuerit 



g g 



numero integro cequalis, seu si £ ad g non fialuerit rationem multi- 

 pHcem , progressio erit transcendens , & termini intermedii a quadratu- 

 ris pendeùuntz^ apparisce d'aver egli pensato non essere trascendenti 



le Serie, che avessero Sx.^dx{i — x)'' per loro termine generate . 



E di- 

 ■ III 



(88) E' vero che nel §. 11. a pag. 44. del e* T. V. di Pietroburgo asserì 



che r. r — i.r — 2 i'^:Sdx(—Lx)' , posto al solito x^t , rimandando al §. 14. 



pag. 46. Ma qui non fa altro che dare in conferma per il solo caso di rrr3 il 

 valore di SdxC—Lx}"^ ricavato dalla Formola del Bernoulli — jr(Lx)5+ 3 jr(Ljc)* 

 — 6jr(Ljr)-t-6jr:r:3.2. irró. Non è il suo metodo (torno a direj, ma una riprova 

 della verità del suo metodo per i soli indici intieri e positivi. E questa riprova è 

 vera riprova , perchè consiste nel paragone dei risultati di due diversissimi metodi. 



(6<)J Assumsi igitur &c. §. 7. a pag. 39. e 40. ^ e soprattutto §. 8. a pag. 40. 

 € §. 9. a 41. del Tom. V. 8cc. 



(90) Del Tomo V. ai §§. io. 12. 13. 14., alle pag. 42. 45. e 46. 



(yO Al §. IO. e pag. 43. del Tom. V. 



