DEL L* ACCADEMIA 29 



E difatro poco sopra esso si esprime così . = Hìc observandum est 

 progressionem semper fieri alqehraicam , quando loco e assumatur nu- 

 merus affirmativui =(92) . Ma se a forma della sua stessa defini- 

 zione (93) è sempre trascendente la Serie ogni volta che i termini 

 pofti di mezzo a quelli degli indici interi e positivi dipendano dalle 



Quadrature, ognun vede esser ciò tanto vero di Sx^dx{i—xf 5 

 quanto di 5xfi £/x(i — x) . Ne dà un esempio il medesimo Euler : 



imperocché dopo d'avere adoprato l'esponente _, e dedotta per gli. 



S 



indici 1,2,3,4, •••• " laSerie-7-— , 77— -7777- — : , 77-— 777; — <77T— T' 



'• a. 3. 4 I. 2. 3. 4 .... n 



(/+g)(/+^g)r/+3g)(/+4g) ' f/+g)f/-t-2g)(/+3g)(/+4g; 0+"g) ' ^ 



to /:= I , ^ =: o a fine di conseguire la Serie propostasi i , i . 2 , 



I .2.;<, 1.2.3.4 ' I-2.3.4 ". ottenne per termine 



generale di questa (che pure è trascendente atteso i termini interme- 



dj non algebricamente esprimibili) la Funzione Sx° dx{i — x) 



n-t-i 00 n 



=: 00 Sx £fx(i— X) , dove senza curarsi del coefficiente costante, 



che non cambia mai la natura della Funzione , f=:oo spetta al- 

 la classe degli esponenti interi e positivi come ultimo loro limite 

 e compimento . 



IO. All'effetto di liberarsi degli Infiniti , che ingombravano il 



o o 



termine generale {()^), fa la sostituzione di x»-^or=x' , ed ottiene la 

 nuova forma di esso Sdx. '—; e per togliere ancora qui tutto 



o" 



CIO che non sia grandezza finita , ricorre alla regola data da Gio- 



C92J Paragrafo 9. a pag. 41. 



(93) Neir istesso Tomo V. egli dice (§.4. pìg. ji.^ Progressiones vero qua: ta- 

 Its requirunt terminos generales , qui algekraice duri nequeutit ^ vuco iranscendentes ^ 

 qucmadmodum Geometra omne id , quod vires communis Algebrce superai , transcendcns 

 appellare solent. E nel §. 6. a pag. 39. Integrale diclo modo determìnatum erit pro- 

 prie terminus generalij . Si quìdem id haberi poteste non opus est formula differentin' 

 li , sed progressio inde formata habebit terminum generalem algebraicum ; secus res 

 se habet si integratio non succediti nisi certis numeris loco n substitutis. [Si veda 

 l esempio che siegue al §. 11, pag. 45.]- 



/■T ^^'^) h°'^° citato Qui vero huius exvresiionìs sii valor , sequenti modo investigo. 

 (Legga.! il §. 13. a pag. 45.). ^ 



