DEL L' ACCADEMIA 31 



f—L (*■***)) per essere 00 =: - , ed 00 — 1 zr 00 . Operando cosi que- 

 sto rispettabile Autore avrebbe non solamente veduto che coU'uni- 

 ca Formoìa universale , poco fa spiegata » soddisfaceva a tutti i casi 

 tanto degli indici interi positivi , quanto dei fra-^ionarj parimente 

 positivi, e perfino degli indici negativi secondo che manifesterò nel 

 §. HI. [102], ma di più che quella Formola primitiva, senza di nes- 

 sun cambiamento, nel medesimo tempo che spiegava come per gli 

 indici inferi , fatta la sciita ipotesi di x=:i , somminiflrasse per ter- 

 mini della Serie quelli iftessi, che risultavano dall'Integrale Lo- 

 garitmo del Bernoulli esposti nel Num. 8. (poiché Sdx.{ — Lx)" con- 

 duce sempre a risultato eguale a quello di 5rf((fx)( — L(?x))" men- 

 tre x—i ogni volta che fx come X diventi o posto x— o , ed rr i po- 

 sto xmii , lo che segue di x°° ) (103) fosse idonea altresì a far cono- 



scere i termini corrispondenti agli indici — che comprendevano del- 



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le Funzioni di Circolo, sebbene espressi da una Formola logaritmica . 

 II. Euler difatto arrivato a possedere la Formola Sdx ( — Lx)" 

 ccyi un merodo assai laborioso , di cui non parve molto contento 

 egli stesso (104) , non potè nemmeno condursi a trovare direttamen- 

 te i valori di 5Jx(— Lx)= ' Sdx.'—Lxy'' , 5(fx(— Lx)* &c. , ma gli 

 convenne in una maniera indiretta ottenergli per mezzo d' un'altra 



_ . I I. 2 , 1. 2. j I. i. 3. 4 I. 2. 

 Serie, quale fu quella_4- + H \- 4-- 



2 3.4 4. s. 6 s- 6. 7- 8 C"+i) 



(102) Numeri 28. e 29. Per adesso dalla parte àegV indici negativi non esta- 

 te rinvenuto che quello corrispondente a-^ . (Num. 6. e 14 ). 



C103) Di qui si scorge quanto estesissima potrebbe essere la soluzione di quel 



Problema Analitico risoluto nel Proemio. Imperocché in vece di fjt^Lf — j col- 

 le medesime condizioni espresse di sopra potrebbesi sostituire (px^hl ]— -LCA*) 



surrogando ancora a dx il differenziale d^x. Si riscontri l' Euler nel §. 13. Ex cori' 

 iitione , qua hujusmodi termini generalcs usui accomodari debent , facile intelligitur 

 loco X alias funcliones ipsius x posse subrogari, dummodo eit tales fuerint , ut sìnt 

 TZ.0 si x—o & z^i si xzzi &c. alla pag. 43. del Tomo V. 



(104J Loco citato § 15. a pag. 47. Verum quidem est hanc methoium termi- 

 norum istius Seriei inveniendorum esse operosissimam &c, [Nota CS9) ] • £ ^ii nuo- 

 vo nel Tom. XI. a pag. 6. Quanquam entm si n sit numerus fraclus, non ita facili 

 constai, qualem quadraturam Sdxir-Lxy contineat &c. 



