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j. 4. . . ; . M n' 



(^^■):~'%n ' ^' ^^^® concluse (105) che Sdx{—Lx) — fosse eguale 



^Y I. a. 3. 4... (i'-M)^ÌA-(-«'—*' «•)!-' ^ poi P'ù generalmente (106) trovò 



I i£-HI )«*•(*•_.*•*•) £ Sdx ( ;^'^_ ;t- J) £ 5i*' {x »_ .v4 ) £ Sdx (*•-♦— ^» ) £ . . . . 

 li__Z ì 1 9 ì 



Sdx{x^-^ — x^) _ , che soddisfaceva ad intercalare qualunque Termine 



della Serie proposta mediante le quadrature., purché appartenesse ad 

 un indice ra-^lonale e /jo^iV/i'o (107). All' oppofio mentre avesse prescel- 

 ta la Formola Sd{x'>^){—l.{x°°)Y, identica alla sua primitiva 00" "*" ' 



Sxaodx{i — x) , veniva non solo ad attingere da quest' unico fonte i '^f'"- 

 mini della sua Serie per gli indici positivi ed intieri , ma a confer- 

 margli , se pur voleva, colla nota Serie del Bernoulli: poiché Sd{x*°) 



(_LC^oo)).;=^-oo(-(^_^^,o))«+;^(^_L(:vOo^y,-,_^ ^ . ^JZ^ (-LCv^O)'-^ 



+ n . ;rr. . .-Hi (-(L.-;)"- V „ . ;irT . ,-^1^ . ;^(-l (.-«))«-'*+ &c.), 



e perciò =0 se xrro, e posto x=i , si converte in i. 2. 3. 4 n 



come l'altra del Num. 8. Di pift senza la sostituzione usata da lui, 

 e senza ricorrere ad altra Serie veniva a ricavare direttamente dal- 

 la sua Formola primitiva e fondamentale oo""*" '^x*' dx {i—xf tutti 



n' 

 i termini che appartenevano agli indici positivi — ed erano dipen- 



2 



denti 



(105) Leggasi tutto il processo analitico dei §§. 19. 20. e 21. e parte del 2z. 

 alle pag. 50. 51. e 52. del Tom. V. summentovato . 



(106) Ai §§. 22. e 23. pp. 52. e 53. del suddetto Volume V. e massime dove 

 sta scritto Mine generaliter &c., non meno che al §. 5. pag. 6. del Volume XI. 



degli antichi di Pietroburgo .... tamen eoiem loco estendi posilo — loco n [or- 



P ^ 



mulam Sdx(^ — \^x) — congruere &•€. 



1 

 (t07) Nel Tom. V. ed XI. precitati Euler considetò sempre Vindice n positivo. 

 Nei casi poi degli indici irraiionali e transcendenii ognun vede che quelle For- 

 mule si pei dono neh' Infinito. 



