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quanto è indiretto ed a posteriori il modo adoprato dal Figlio. Fu il 

 Padre difatto , che espose in due differenti maniere il termine gene- 



rate della Serie i-Hi . j-t-i . 2-1-1 . 2 . 3+1. 2.3. j-f- -+-1.2.3.4. • ••'^> 



cioè mediante una Formola aritmetica composta d' infiniti /a/^on" , e 

 mediante la Funzione integrale Sc/x(— Lx^", equivalente per il ca- 

 so di xzri in qualunque supposizione del valore dell' indice n alla 

 prima . La prima forma del termine generale o provato nel Num. 2. 

 eh' eli' era cosi naturale e diretta da non poter mai desiderarla né 

 più semplice né più rigorosa . L* altra forma trovata parimente dal 

 vecchio Euler fece tosto conoscere che queir istesso valore *,/~,c\i\. 

 conduceva la prima nel caso di n~ — 5 , fosse ancora rappresentato 



da Sdx(^ — Lx) ^ come da Formola equipollente . Il Padre adunque 

 Jjvanti del Figlio aveva assegnato in un modo quasi intuitivo (^ e 

 vale a dire più perfetto di tutti) il termine generale della Serie pro- 

 posta; r aveva assegnato di due forme diverse ; e nominatamente 



sino del m. dcc. xlix. aveva assegnata 1' Equazione SdxQ — Lx) '^ 

 — l/cCiio^. che si deduceva immediatamente dalla perpetua corri- 

 rispondenza delle due forme , e costituiva il caso più facile e pron- 

 to del suo termine generale Qm^ . 



13. Posto ciò al solo effetto di stabilire la vera epoca della 

 Scoperta , andiamo più oltre ad esaminare il metodo tenuto dal 

 Figlio . Esso si appoggia [112] a queir istessa Equazione S^x^— Lx)" 

 =: 1. 2. 3. 4 n (^quando x=:i , ed nzz ad un numero intero po- 

 sitivo^ conosciuta egualmente ed usata dal vecchio Euler dopo di 

 Giovanni BernouUi , siccome ò detto nel Num. 8. Fissa quindi due 

 leggi potissime della Serie Cs)' ^ sono; i. che ogni termine della 

 medesima [da lui con tutta ragione chiamata /TL/pergéométriqueQii^')'], 

 il cui indice oltrepassi di un'unità quello del Termine antecedente, 

 sia eguale al prodotto di quest'ultimo termine moltiplicato per l' in- 

 dice nuovo; 2. che allora quando la Serie si avanzi sino all' in- 

 dice nzzoo, ì termini consecutivi attenenti agli indici n , n-i-i , 



n-h2. 



(no) Sia riletta la Nota ($6). 



(in) Difatto Euler il Padre fa il primo a rappresentare il termine generale 

 di quella Serie in due modi , cioè come si vede esposto nel Hum. i., e per mez- 

 zo di Sdx(^ — Lxy . 



(112) Tom. XVI. cit. dell'Accademia R. di Berlino alle pag. 255. e 256. 



(113) Donc par lunature de la Sèrie hypergéométrique &c. a pag. 357. del To- 

 mo citato. Quindi alla pag. 258. Mais , si n est un nombre infini, il est manifeste 

 par le caraclere de la Serie &c, 



(114) Alle pag. 256. e 357. Ancora Euler il Padre 1' aveva nominata cosi 

 sino del 1749. (§. 14. a pag. 98. Tom. XVII) en examinant la progression hypergéo* 

 tnétri^ue i, i. a, i. a. J, i. a. 3. 4) 6tc. 



