DEL L' ACCADEMIA 35 



n4-2 , sivvero agli indici n, n-»-^ , n-hi debbano essere in Propor- 

 zione continua geometrica (115). La prima di queste due lepqi ^ 

 intuitivamente 1' indice n sia intero e positivo , perocché nasce dalla 

 sola osservazione oculare della Serie proposta i-4-i . i-4-i . 2-*-i.2.3-*-i,2. 

 •3. 4-t- -*-i. 2. 3. 4 n. £ quanto agli indici frazionar] positivi , 



, n' 

 rappresentati universalmente da — , vien dimostrata con pari evi- 



denza dai termini noti § |/c . ve » —- — ^^C • 



2.2.2 2.2.2.2 



1.3.5. 7.9 _ 



l/c. 7— l^C. <Scc. ricavati agevolissimamente , come ò fatto nel 



Num. 6., dal termine generale del Padre. Anzi 1* istessa lec/ge si ve- 



p 

 drebbe non diversamente verificata per altri indici — colla guida 



sempre sicura di quel termine genera/e Euleriano. In proposito della 

 seconda, ella è letteralmente annunziata tra le scoperte del Padre , 

 né solo per la Serie proposta, ma per l'altra ancora assai più gene- 

 rale (yVg)^.(/H-g)C/4-.g)-t-(/^.g) (/-4.2g) (/-+-3g)+(/^-g) (/-^-zg) C/4.3g) 

 (/■■+-4g)-4- <Scc. a tenore del Num. 6. Di più é da sapersi che il vec- 

 chio Éuler aveva perfino adattata 1' istessa iegge agli indici .... 

 135^ 



— ,— ,— ,— &c. nel considerare l'ultima Serie ecumenica Ci 16"). 

 3333 -^ 



14. Colla traccia d'ambedue le leg^qì accennate il giovane Ea- 

 ler si fa strada a rinvenire il valore del termine della Serie [eh* 

 egli nomina x'] corrispondente all' indice —i coU'uso dell' /n/c'ryjo/a- 

 ^ione , e vale a dire per mezzo di un metodo giudicato da tutti 

 i Matematici indiretto e precario , e solamente lodevole ogni volta 

 che l'Algebra non somministri il metodo vero e diretto , qual'é quel- 

 lo di assegnare il termine generale . Sono perciò di avviso che aven- 

 do il Padre di già scoperto questo termine /generale , che dava il ter. 

 mine ricercato per tutti gli indici positivi , ed anche per— ì, non vi 

 fosse il prezzo dell* opera d' interpolare sussidiariamente la Serie 



E ij all' 



(115) Les termes qui riponient aux ìniices n , n-i-i , n-i-z &c. suivront une 

 fogrcssinn géomélrique . C est pourquoi le terme qui riponi i V indice 7i-t-^ sera 

 moyen proportionnd entri les termes qui répondent aux indices n & n-i-i , Ainsi&c, 

 (pag 258. del Tom. XVI. precitato). 



(ili)) Tomo XI. cit. dell'Accademia di S.' Petersbourg a pag; 6. §. 6, si nunc 

 in Serie assumta lerminus, cujus index tst § , ponatur i &c. 



