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2.4.6.8.10.12.14 (a. «o —2^4. 00* ' ~ ""2-4-6. 8.10. 12.14 



(2.00 — C ^ C _ , ,- 



(r.'i^:^^)!/^ • — - 2]/^ — al^t ' come appunto trovarono am- 



bidue gli Euler secondo ciò che ò spiegato nei Num. precedenti . 

 19. Giova adesso fermarsi a considerar brevemente il pregio di 

 questo metodo tanto più bello, quanto più semplice. Esso si ridu- 

 ce in sostanza ad un caso singolare delle universalissime Formole 

 Newtoniane. Tanto per Vindice ^, quanto per 1' altro — |, rispet- 

 to al quale pareva al giovane Euler clie per rincontrare il ter- 

 mine della Serie mancasse all' Analisi un modo semplice luminoso , 

 e diretto, questi termini non sono difatto che il limite o l'ultimo 

 caso delle Forraole "ricavate dalle Quadrature di Newton , cioè gli 



? dz -l/i^z^, ej^ "? moltiplicati 



per una costante sia per un modulo. Come appunto dalla Formola del 

 Binomio di Newton coli' ajuto primieramente d'un moc?i//ti[ 134] seppe il 



felice ingegno dell'Halley dedurre i valori trascendenti di Lx, ed e" in 

 qualità di singolari ed ultimi casi, o di limiti dalla partedello ^ero di ^ ' 

 dalla parte dell' /n/nzVo di ji 4-^ | , non diversamente accade del- 

 le Formole suddivisate . H metodo , che qui s* osserva , è cosi fa- 

 cile ed instruttivo da far vedere ad ogni passo, che l'esponente 

 r si avanzi verso 1' 00 come poco a poco vadano a mettersi insieme 

 tutti gli elementi numerici della radice quadrata della Serie di 

 Wallis , o tutti all' eccezione del primo ; cosicché chiaramente si 

 scorga non solo il vero motivo analitico , in virtù del quale i termini 

 della Serie proposta corrispondenti agli indici i"| dipendano dalla 

 quadratura del Cerchio [ lo che si verifica sempre anche delle Formo- 



le analoghe AY^ J|(i— ^*3^, B/' d:^Qi—:}*) ^ quando r sia fini- 

 rò]. 



I 

 (134) Questo modulo è—, posto ro=oo. Si veda illuogo citato dalla Nota^jjj)» 



