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to], ma l'altro eziandìo, per cui nel caso ultimo o limite mentre 

 rtrw, i due termini istessi si convertano o nell'intera o nella 

 metà della radice quadrata della circolare circonferenza . In vece 

 adunque di far nascere tutta in un tratto questa radice o intera 

 o dimezzata della Serie Wallisiana il mio metodo ne dimostra la 

 provenienza , e gradatamente la compone sino dai suoi primi ele- 

 menti , e ciò che forse meno chiaro apparisce usando del termine 

 generate somministrato dall' Euler per mezzo d* infiniti fattori , ren- 

 de perfino minutissimo conto, e ragione della precisa forma , che 

 debbono avere gli ultimi elementi della medesima Serie , sebbene 

 affètti dall' Infinito [135]- Consiste a mio giudizio in questa spe- 

 cie di genealogia e filiazione di Formole , siccome ò detto altra 

 volta [136], l'evidenza somma delle scoperte. Non cosi accade 



della Funzione Logaritmica /Jx^—L^) '~^, la quale non lascia ve- 

 dere l'originaria sua connessione col Circolo [137] se non deri- 

 vandola , come ò fatt'io nel Num. io., dal vero e primitivo rer- 



mine generale «5 A' d\\i—x') =2. 00 



posto (?^)'°=*''; di tal maniera che quest' ultima forma anicamen- 

 te provenga da una trasposizione o nuova disposizione dei termini 

 della prima, eh' è la sola originale, e somministrata direttamente 

 dall'Algebra. Ecco perché 1* Euler seniore non seppe mai dal pu- 

 ro fonte dell'Analisi dimostrare il commercio che v'era tra la For- 



-1— I 

 mula Sdx{—hx) ^,e l'Area del Circolo [138J senza ricorrere a dei 

 metodi subalterni; commercio che prende nascita, siccome ora ab- 



F ij biamo 



Cf.jS) Risulta questo pregio dal parallelo che voglia farsi del presente meto- 

 do co' o sviluppo della medesima Serie indicato nel Numero j. 



('3 6) Alla pag 146. del Tom. V. della Società Italiana nel mio Prodromo &c. 



('37) Ciò risulta da tutto l'esposto nel num. 11. , ed altrove ai luoghi ivi 

 citati, dal §. 7. e pag. 7. del Tomo XI. dell'Accademia di Pietroburgo nunc igitur 

 non solum certum est &c. 



(138) Per Y indice 5 non espone altro metodo fuori di quello di rimandare al 

 suo termine generale per infiniti fattori (Tom. V. di Pietroburgo §. 2. pag. 37. Ex 

 hujui^ igltur cum mea convenientia concludere licet terminum indicis ^ esse aqualem 

 radici quadrata ex Circulo , cujus diameter =3i), e dell'indiretto per le Quadrature 

 (§.1$. a pag. 47.) Si ponatur «=5 habebitur respondens terminus siSdxi/^G-, <^ijjus 

 valor per quadraturas datur) , ma coU'ajiito d' una Serie infinita diversissima dalla 

 proposta. Si veda il num. 11. 



