48 ATT t 



li (150). Nel caso adunque di n =— abbiamo 2.00'* l/~/?**'^ 



. /",' ov^_ i y— (^- 5- S- 7- 9- "• I? (ioo— i)\ 



^ ^ '^ ■ V6. 8, IO. la. 14. 16. 18 {z.oa^^j 



per le solite regole Newtoniane (151) [limitandosi co- 

 me sopra l'Integrale da ?=o sino a ?=i], eh' è quanto dire 

 — ^ 3' 5- 7- 9' "• ^ 3 ■ . (2. 00 — r) a . 00 ° \/~ f f 



6.8. IO. 13. 14. 16. 18 (3.00 — 2)(2 .00 ) (2 . 00 -Ì-2)(3. . 00 -H 4) \ .,' "? 



. 5 /- a -?N a/ 3- S- 7- 9- 'I- 13- 15 (a.oo— i) >^ 



\y^-f-]h-l l/i -?*j=V4.6.8.io.i..,4 (z.oo-.;Vooj 



a 



tenore 



Difatto in essa tanto le colonne orìzzontaH , quanto le diagonali omologhe sono 

 perfettameate identiche , Chiamata dunque A la superior colonna orizzontale o la 



A A A A A 



prima diagonale, ognun vede l'Equazione A M \- — -+- -7 H H — -r-^ 



AAAA ce grilli 



---(-- y- r: h H &c. , cioè -T- (I 4---i---t r-J- -4-— >1_ 



49 ^ 64 81 100 ' 6 ^* ^ 4 ^ 9 ^ IO ^ 35 36 



I I i I ^^ , \ c* 



— 4- -- _j_ 1 4-'&c. ) r: -7 , eguale alla Somma di tutte le Serie: 



49 64 81 100 / 30 ' ° 



delle quali è composta quella infinita Figura numerica, che non è diversa, come 



/Il I I II I 



apparisce evidentemente , daj^i -j- - -h - ^. -- -{. ~ + -g 4- -- + g- 



-1- 



I I n: 



87 ■*■ IS5 ^^') 



(150) Posti tonum arlthmetìcarum de Seriebus infinitis , earumque Summa finìt* 

 Pars altera = Basilea 1692. = nel Tom. I. al num. xxiv. (Jacobi BernouUi Ope- 

 ra = Genevce 1744 ) ed al num. LIV- 



(151) Si consulti Mac-Laurin nel luogo citato al §. 792. ("Tom. II. pag. 219. 

 e 220._). Questo §. è il fondamento di tutto, e nasce subito dai Teoremi di Newton, 

 come avverte egli stesso nel §. 789. e segg. Dopo di MacLaurin merita di esser 

 letto il Trattato del Calcolo Integrale di Bougainville, e principalmente il Nume- 

 ro Lxxxvni. del Gap. VII, Par. 1. alle pag. 114. 115., non meno che il Cap. II. 

 àiWi Istituzioni di Calcolo Integrale dell'Euler nella Seiione I. del I. Volume. 



