DELL" ACCADEMIA 53 



ore [posto/ qualunque numero intero e positivo] A dx[i—>() 



_ 5l^:.-^-^l---'°'--~"'^'~- . Esfli era di aia avvezzato a considera- 



re tanto nel Tomo V:, quanto neli' XL degli antichi <<4rr/ di Pie- 

 troburgo l'esponente /s= w . non meno che /— i e più generalmente 

 f-±a—f in questo caso speciale ossia limite di tutti i casi possi- 

 bili, discorrendo di altre Serie infinite (166) e nella solita suppo- 

 sizióne che l'Integrale si esienda da x^ro sinoax^i. Cosa dun- 

 que mancava al grand' Euler per innalzare dai veri suoi fondamen- 

 ti questa bella Teoria? Nulla più che unire tra loro quelle due 



forme d'Integrali, e farne una sola per Vindice l , cioè 00 /sy^»» 

 .è A.6. 8. TP. 12. U.i6 (J ■ «> — 2) (-3 • oc ) V^ _. ^ 



dx[l~x) ——^^.9.11.13.15 (2,co_l)(2.oo-f-l) a *■■■ 



/2. 4. 6. 8 , o. 1^4- '6 {^ .^-iyii/Z\ _ _^ ^^ j„ ^i^^ù degli espo- 



sti principi . Ecco adunque la maniera breve , e diretta di scio- 

 gliere questo Problema insieme cogli altri per i' indice — ^ e per 



3^7 ^^^ ^ 2_. Euler aveva ridotti a delle Tavole semplicissi- 



me siffatti Integrali per il caso di x =: i in seguito delle Formole 

 date da Newton (16/). Non vide allora sin dove potesse estender- 



ne l'uso. Per esempio sapeva (168) che Jz J?(^i— ^j — — ^ ^ 

 ^--"-~U _ _ qi^iando ^=1 , e sapeva di più (169) che posto an-. 



cora 



(166) Per il Tom. V. l'ò di già detto nel num. io. , e per 1' XI. basterà ri- 

 scontrare §. 39. alla pig. 26. ed il § 49. alla medesima pagina . 



(167) Nota 157. 



(168) Coioll. I. al §. 121. del Gap. 11. delia I. Sezione a pag. 80. e Proble- 

 ma 38. del Capo Vili, al §. 330 dell' istessa Sezione e pag. 231. del I. Volume 

 Jnstit. Cale. Iniegr. Sebbene questo Volume fosse pubblicato non prima de! 17Ò8. 

 dall'Accademia Imperiale di S.' Petersbourg , ognun sa che il MS. dell'Autore era 

 l'opera dei Stud) suoi giovanili . 



(169) Problema 43. del Capitolo IX. della Sezione I. del Tom. I. delle /sti- 



tui'ioni 



A 



