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maggior lume la divisata corrispondenza meravigliosa tra l' Iperbo- 

 la e il Cerchio. Né qui finisce l'enumerazione dei mezzi analiti- 

 ci , che aveva in pronto Euler il Padre a fine di render perfetta 

 la sua ricerca. Senza dire delle maniere sino ad ora spiegate, le 

 quali ammettono d' essere estese con tutta facilità ancora agli altri 



n' 

 indici — a norma del Numero precedente verso la fine, egli aveva 



2 



presente da .\=:o sino a .\=:i l'Integrale / ,y ~ clxfi —x'^ )''^r~ = —7 . 



^^■^ • Qm+nXk+'in) ' Cn+^n) (i-l-j^ " (m+3^ C*H^ ^'^' ^'^^°^'^° '^°' 



SÌ in in{in\ci fattori (177). Se avesse supposro 0^2 , A-ir: a qualun- 

 que numero dispari della Serie naturale , in-zzi • <» , conseguiva im- 



1^ fi 5 



mediatamente l'intento. Abbiasi per esempio kzzj , onde ~~» 



e perciò dopo le necessarie sostituzioni /x^-°° dx(i — x^y^::: — 



a(i. oo-f-7) 4(2.00+0) 6('i.oo+ii_) 8(3.00+13) __ T. 3 4 6. 



o ,^ /1.3.46 8.10 12.14.16... i.N /2. 4.6 8. IO. 13. 

 °''° T= I. j. <: 1=1.3. ■?, — 



is.irrrrr 1^1.3.5.7.9.11.13.1517 ; ^ ^1^3. s-7-9- »i- 1?- 



^4-^g (2.c°-2)(x.o^) N j^^g„^^3 conto 



15. 17. . . .(3.00—1; (2.oc+l)(2 . oo+3)(2. oo+SX^ . QO+7) / 



come si deve (178) della le_q(je degli ultimi termini. Quindi av- 



, ._/2.00, / 4\l__ 1.3.5/2.468,10.13.14.^-^- 



viene 2.o«v<»/^ rfx(i-^*) - -^ ,:^ [^^jrT^rii.^i- is- 17 



(3.00—2)21/^ I- 3- S 1 • /• ,^^ 



pr— ^^^^r = 2_ 2. 2 l^C coerentemente alle superiori dottrine U79J' 



L'ìstesso accade sciogliendo la stessa Formola Euleriana C'^o) 



ferme 



— — 



r- I _ ... 



(177) Proposizione 45. al §. 364. e pag. 361. del I. Volume /i^if Calc.Integr. 



(178) Consultisi specialmente 1 esempio deli' indice ^ nel num. 20. 



(179) Num. 6. e 17. 18. io. ed altrove. 



(180) Instit. Cale. Inttgr. Volumen 1. nello Scolio al §. 374- ed alla pag. 269. 

 Nella Definiiione, che siegue {%. j7S. e noa 475- )^ V à per isbaglio tipogranco 



