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dente dalle Quadrature ossia trascendente C'QO • Questo era vero 

 sino a tanto cJie d" == ad un numero finito o assegnabile; ma subi- 

 to che e := » , quell'Integrale si fa trascendente, ed é perciò d'ec- 

 cezione alla refjola , siccome 1' istesso Euler à dipoi confermato col 

 fatto proprio, senza però limitare la sua /-fi/o/a geoeralissima ([190). 

 Cojne accada che 1" Integrale predetto sia sempre algebrico e finito 

 (^intendendolo da xzz.o sino a xzzi ovvero da ^"^o sino a :^— i ) , e 

 quindi si fàccia trascendente nel solo limite di eZTso , e come questo 

 cambiamento improvviso non offenda la continuità della Formola , 

 non manca di comparire un Paradosso analitico C193) • All' eiTetto 

 di rischiararlo pongo mente che se nella prima espressione l'/ncZ/ct' n 

 pareggi un numero intero positivo , manifesti il Num. 9. essere 



re /_\'^_ 1.2.3.4 .5. 6 (n— i_) (n ) 



jx x\^ j — (£_^.,)(;,^.,)c,^_3j)(,^_4)(^,^5)(,+6-) "(f+^)c,^_„^.I)' 



ed in conseguenza sempre finito tutte le volte che tale sia l'espo- 

 nente e. Scema continuamente questo valore (^o Integrale a/^eir/co) 

 crescendo e, e tanto più scema il primo, quanto più cresce l'altro; 

 dimodoché senza niun salto , <* conservata sempre 1' istessa forma 

 della Funzione; finalmente diventi inassegnabile, perché infinita- 

 mente piccolo del grado n-)-i appena e=:oo , cambiandosi allora in 



I. 2. ^.4. 5.6 n p^^ gjj argumenti più volte esposti di sopra . 



oo"-+-l n' r , n' 



Mentre poi 1' indice n—: — , non à dubbio che ^j^' c/z(t— z^^a 



essendo e eguale a qualunque numero intero positivo , dia sempre 

 un Integrale algebrico nel caso di :? ir i , ma decrescente crescendo 

 r esponente e . Per esempio da ciò , che ò mostrato verso la fine del Nu- 

 mero 



~ 00 



(191) Si legga il passo trascritto al num. 9. Hlc observandum &c. 

 (193) Altro passo neh' istesso num. 9. Uhi sì fraclio &c. E difatti /.-g è della 

 classe delle rajgioni moltiplicì quando diventi i : o ossia infinirecupla . Dunque questo 



caso doveva eccettuarsi rispetto alla Formola j — jlx-dxli — x\ 



X dxli — x\ mentre/—!, g— o ("§• lo-a pag. 42.del Tom. V. di Pie- 

 troburgo ) come in sostanza à poi fatto (nura. 9. ) senia indicar l' eccezione di 

 quel canone generale. 



C193) So bene che M. D'Alembert, à pubblicati dei dubbj contro di questa 

 legge della continuità (vedasi la Nota ("3 2) della mia kxercitatio Mathematica &c.^. 

 Paò servire di qualche risposta tuttociò ciie osservai sopra di questo importante 

 argumento geometrico-analitico nel Capitolo IX. dell'altra mia Opera Magnitudi- 

 num. Exponentialium &e. 



