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nascosfa . I Mafematici tanto più grandi di me, che onorano og- 

 gigiorno r Europa , vedranno subito dove possan esser manchevoli le 

 mie deduzioni : gli altri facendo sperimento e sviluppo dtlle mie 

 Forinole coglieranno dai semi, ch'io getto, quel frutto, che non 

 sono adesso in istato di aver mjturo e perfetto. Primieramente mi 

 pongo a considerare una bellissimo analogia tra la Serie esamina- 

 ta sino ad ora e quella famosa di Wallis, che mostra sempre del- 

 le nuove eleganze a proporzione che p'i\ si rifletta sulla medesima . 

 Leonardo Euler (204) trovò facilmente che il termine dell' ultima 



3. 2.4 2. 4. 6 3. 4. 6. 8 



Serie - -»- -t- 4- -l- &c. corrispondente zWin- 



3 3 • S 3- 5- 7 3' 5- 7- 9 



2. 4. 6. 8. IO. 13 in . , - 



dice n era ^ ^^ ^--__^-______^ , e sin qui non fece un pas- 

 so di pili del Matematico Inglese C205) . Wallis interpolò la sua 



. . n' I 

 Serie per quindici—, compresovi acora , che fu il primo esem- 

 pio degli indici negativi avanti di quello degli Euler (206); ma 

 Euler seniore andò ancora più lungi con assegnare il termine gene- 

 rale espresso cosi ^ — jdy.\J~x^ \/'x , posto x :=r , il quale a differen- 

 za dell'altro, di cui parlano i Numeri ir. e 22., somministra il ff/*- 

 ne relativo al predetto indice —4 come quello che allora conver- 



. . . — 1-*-3 

 tasi in — 



Ì7T^ - J v^.^x = T = ^A' '=^' ^ ^Pf""^° 



il valore medesimo Wallisiano secondochè vedremo in appresso (207). 



Potrò 



(204) Tomo V. dell'Accademia di Pietroburgo tra i primi alla pag. 42. § 11. 



(205) Difatto questi considerando la Serie inversa espresse il termine genera- 



XI. 5. 7. 9. &c. 

 -,- g-T:— • (Si veda MArìthmetìca Infinitorum nello Scolio delia 



Proposizione CLXVM. o la pag. 441. del I. Volume della Raccolta di tutte 

 le Opere &c ) . 



(2o63Neir^-/rAn2ff;ca precitata osservisi hTavola de\h Proposizione CLXXXiX. 

 alla terza linea, dov'è il termine h, [2] « 



(207J Wallis nel luogo poc'anzi accennato espone il termine della Serie in- 

 versa per mezzo di 2 [2]. Ma [2] secondo lui è -r-Cvcd- alle pag. 439. 6469). 



I I 



Dunque - [~] — -7- , e royersciando 2A. 



