DEL L' ACCADEMIA 65 



Potrò io nel paragone delle due Serie aggiunger cosa di qualche 

 momento a dei ritrovati così sublimi? Ecco in breve il Prospetto, 

 che sottopongo agli occhi degli Analisti (208) . 



Strie di Wallis . 

 Termine generale per l' indice n 



Serie dell' Euler . 



Termine generale per 1* indine n 

 intero positivo 



I. 2. j. 4. s- 6- 7- 



Termine per 1* indice posto »' 



dispari positivo 



2' 2, 2. 2. 2. 2, 2. 2 2 



Termine per l'indice -| eguale a i/g 

 Termine per l* indice o=i . 



Combinano adunque queste due Serie per 1' indice o . la proposito 

 degli indici interi e positivi i numeratori combinano, non meno che 

 ì numeratori dei Coefficienti della Funzione del Circolo per gli 1/7- 



.n' 

 dici — . Il termine della Serie Euleriana per l'indice n diviso per 



il doppio del Coefficiente della Funzione del Circolo nel termine 



n' 

 della medesima Serie corrispondente all' indice — rende appunto il 



termine generale della Serie di Wallis per Vindice n, che sebbene 

 esposto da me in un modo diverso da quello del Geometra Ingle- 

 'Ton\. Vili. I glese , 



C208) Pietro Mengoli nel suo Circolo Cedii. di Bologna del 1673.) senza nes- 

 sun bisogno del lunghissimo giro delle Proposizioni moltiplici e dell' /«r^r/'o/j^/o- 

 nc usata dalWaUis dimostrò direttamente e colla massima facilità i due lìmiti di 

 questa Serie rappresentante 1' Area del Circolo , posto i il Quadrato circoscritto . 

 Di quell'Opera piuttosto rara, e poco o punto conosciuta dai Matematici Oltra- 

 montani , ò parlato nella Nota 25. al Discorso proemiale della mia Exercitatio 

 mathematica &c. altrove citata. (Si veda alla pag. 223.^. 



