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senza servirmi del lungo metodo A' inurpola-^ione ad oprato dal Wal- 



. . . «' 

 lis per arrivare a scuoprire i termini attenenti agli indici — più 



quello dell* indice — 5 come si rilevano dalla breve Tavola de- 

 scritta nella Proposizione CLXXxix. della sua Aritmetica deisti In. 

 finiti , io sia giunto a stabilire la forma del termine generale 



I. 5, <. 7. 9. II. 13. IS "' ^ 3 TTr !.. , 



• • ' ■ ' — ' . ,^ • — non assegnata da Wallis (113), 



a. 4. 6. 8. IO. li. 14. 16 n'-hi 2 ° v 0/ • 



non meno che ^ rapporto all' indice — |; • Il metodo, che ò te- 

 nuto , si appoggia in parte a quello , del quale ò fatt* uso 

 sino dal Num. 6. , ed in altra parte a ciò eh' io chiamo la 

 cireolu^ione delle Serie C^i4) ossia la loro prosecuzione di là dall' 

 Infinito, onde in guisa d'anello vengano a ricongiuogere il punto, 

 da cui sono partite, e quindi da capo proseguano facendo altri 

 passi, ma sempre coli* osservanza della medesima fegge (215). Que- 

 sto artifizio, che mi sembra nuovo per quanto io sappia , mirabil- 

 mente riesce nella Serie di Wallis: altri lo sperimentino in altre Se- 

 rie . Suppongo prima di tutto che sia quistione del termine per 

 V indice J, e vedo che il termine generale per gli indici interi e/)0- 



2. 4. 6. 8. IO. 12 in 



sitivi , principiando da i, egli è ^"j. 7. 9. n, ij....2n.^i ' laonde se 



si continui all'infinito, e dipoi circolando si torni ali* indietro, e si 

 faccia un passo di più all'effetto d'andare in traccia dell' indice i , acc[[ii- 



•i. 4. 6. 8. IO. 12 oc . 00 12. IO. g. 6. . 2. t 



sta la forma di ■ — 



3. 5, 7. 9. II. 13 00 -Hi. 00 -t-i .... 13. II. 9. 7. 5. 3. a » 



I ij e per- 



(213) Egli notò nella Tavola, di cui parla la Nota io6 , questi termini soli 



^^mtendendo degh india positivi ^ ' 2 ' I ' 3 j ' ^'°^ '• 7 ' ^ • T'à-T'Ó^'T' 



Cvedansi le Note 206. e 207.) senza indicarne la legge j né il modo di continuare 

 la Serie . 



(214) E' però ben diversa una Serie simile circolante da quelle Serie perio- 

 diche dì frazioni, considerate sotto di questo nome da Robertson (_ Philosophiatl 

 Transaólions Tom. LVIIl. per l'anno 1768. al Num. xxxn. da pag. 207. alla 214. 

 Of the Theory of circulating Decimai Fraclions = By John Robertson =), e quin- 

 di nel Volume li. per l'anno 1771. delle Nouveaux Mémoires della R. Accademia di 

 Berlino [ 5ur les Fraclions dècimales périodiques {ou circulantes') dalla pag. 273. 

 alla 303.) da Giovanni Bernoulli l'juniore. 



(115) Seguitando il costume d' Archimede e di Ludolfo da Ceulen , e di Ja- 

 copo BernouUi, sarebbe questo il Simbolo isìì' Eternità . 



