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legcìi dell' Aritmetica che presentare un Infinitamente-piccolo vago 

 ed indeterminato . Ecco dove comparisce nella Serie del Wallis 

 quell' istessa Funzione del Circolo i/c, che fa tanta figura in quel- 

 la dell' Euler : cosicché debba dirsi che l'ultimo termine della Wal- 



lisiana ^ . ^^ sia al termine dell' indice 3 dell' Euleriana § i/c come 



l/oo 



1 : 2 \/^ • Inoltre nella Serie istessa di Wallis abbiamo per gli in- 



.. . r . . C V/C . A ^^A 



dia o , \ , 00 i termini i, — , § . — --= , o piuttosto i. A, _.; 



4 2(/oo 31/00 



dimanieratalechè [tranne il modulo al/^J come gli indici 0,1, co 

 sono in continua Proporzione geometrica in forza della Serie paral- 

 lela del Grandi (220) , non altrimenti lo siano i termini che gli appar- 

 tengono [ sebbene in ordine inverso J i , j/ ^ , A . Di piih . . . • IVIa io non 

 la finirei mai se tutti qui pretendessi raccogliere i punti di convenienza 

 ed i rapporti insigni, che hanno tra loro le meditare due Serie. 

 24. Quanto era diflìcultoso ed indiretto il modo d' esprime- 

 re mediante le Quadrature ì termini da intercalare per gli indici 



72" 72'" n"' n" n"' 



, , — , , &c. discoperto dall' Euler per la sua Se- 



3 4 5 65 Z 



rie (221), altrettanto facilmente gli somministra ridotti in delle 



Serie infinire il mio termine generale eo'^'*'^ ix^ dx(i—xy . Anzi 



paragonato questo con quello dell' Euler, e coli' altro composto 

 d' infiniti fattori , e spiegato nel Num. 2 , arricchisce agevolmente 

 l'Analisi con delle nuove Serie infinite (222) . Prendiamo per esem- 

 pio r indice ^. Dunque otterremo in virtù dei soliti Teoremi di 



Newton 



(220) Nota 82. Merita a questo proposito d'esser ietta e ponderata l'egre- 

 gia Dissertaiione dell' Ealer accennata nella Nota 48 , e principalmente al §. 2. 

 pag. 84. Mais f ai déji remarqué dans une autre occasion, quii faut donner au mot 

 de Somme une signification plus étendue , & eniendre par là une fraclion , ou autre 

 expression- analytique , la quelle étant dévcloppée selon Ics principes de Vanalyse 

 produise la mètne Sèrie dont on cherche la Somme , col rimanente che siegue . Si 

 veda in oltre 1' eccellente Memoria del medesimo Autore De Seriebus divergentibus 

 nel Tom. V. de' Commentarj nuovi di Pietroburgo ( da pag. 205. a 338.) per gli 

 anni 1754. 655. pubblicato del 1760. 



C221) Luogo citato dalla Nota 106. 



(222) Non intendo però di toglier nulla al merito sommo del Capitolo IX. 

 (De evolutione Integralium per producìa infinita ) della Sezione I. del Tomo I. 

 delle Istitu\ioni di Calcolo Integrale, non meno che della Dissertazione ciiM dal- 

 le A'ore 48. e 69, le quali produzioni eccellenti s'occupano dell' istesso argumento 

 ivi profondamente trattato dall'Euler . 



