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aratura della Parabola pura Campaniforme della Specie LXXf. e Fig. 79 , 

 ed alla Quadratura d* una delle sei Iperbole difettive sen^a diametro 

 assomigliantesi a quella della specie xxxv- e Fig. 45, siccome è fa- 

 cile di ravvisare. Alcune osservazioni notabili vengono suggerite dal- 

 le ricerche premesse. Primieramente è degno di riflessione come il 

 termine della Serie per l'indice -j si risolva nella radice cuba d' unai 

 Quantità trascendente, quando quello per l'indice 5 si risolveva 

 nella radice quadrata ; e questa /e^gge à luogo generalmente per gli 

 altri indici ^, y &c- Oltrediciò come all'indice | corrispondeva tra 

 le Quantità trascendenti l'Area del Circolo, non manca d'esser mi- 

 rabile cheli termine dell'indice \ comprenda tra le Quanzizà truscen- 

 denti, da cui dipende , l'Area d'un Circolodi second' ordine , qual' 

 è quello distinto dall'Equazione ^5=:Cx*— x5;)=:x'*(i— x) secondo le 

 definizioni adottate dai Matematici (226) . Ir. terzo luogo si ma- 

 nifesta come per mezzo d' una Serie infinita abbiasi il valore di 



jdx[x—xx^]i,ljx(x'^ — .i'^p, limitando r Integrale da xrzo sino a x—i, 



in aumento d'altri prodotti di Quantità trascendenti di simil forma 

 risoluti cosi dal grand' Euler (227). Lo che è tantopiù valutiibile , 

 quantoché il primo degli Integrali si ottenga mediante la rettifica- 

 zione delle Coniche Curve (228). Finalmente ognun vede che sen- 

 za la giunta del modulo quella Serie composta d' infiniti fattori non 

 avrebbe mai valore finito, non diversamente da ciò die abbiamo 

 veduto della Wallisiana (229) parlando dtW indice ^. Ricorrereb- 

 bero presso a poco le istesse massime per tutti gli indici, dei qua- 

 li ora vado a discorrere: ma essendoché non resti nessuna difiìcultà 

 dopo gettali i fondamenti di tutta questa specolazione , lascerò di 

 trattenermi più a lungo , ed accennerò solamente i principali ri- 

 sultati del Calcolo . Per l'indice f il termine della Serie Euleriana 



è usuale 



(226) Tra gli altri può leggersi sulla fine T Esempio il. della I. Proposizio- 

 ne Sella Sezione 11. àeW Analyse des Infiniment pétits di Mr. De i' Hópiial (alla 

 pag. 18. ediz. del 1768.)- Nelle Opere MS. di Lorenzo Lorenzini avvi Exercita- 

 tio III. de infinìtìs EiUpsoldibus & Hypcrboloidibus, ed è questa un bel Trattato 

 geometrico delle proprietà delle innumerevoli Iperbole ed Ellissi, e perciò ancora 

 dei Circoli di varj ordini . Sono ben lontane nulhdimeno l'ultime Curve dal so- 

 migliare alla figura del Circolo. Difatto quella, di cui ragionò, à due rami infi- 

 niti ed un asintoto retto . 



(337) Per esempio nel Tom, 1. delle Istituzioni di Calcolo Integrale a'ie 

 pagg. 232. 233. 244. 345. 259. 260. 269. 374. ed altrove. Vedasi ancora la 

 Nota 334. della mia Opera Exercitatio mathematica &c. 



(128) Bougainville Traile du Calcul Integrai I. Parte al iium. coxxx. p. 228, 

 e Tom. IV. degli Opuscules Mathéinatìques &c. di Mr. D'Alembert alla pag. 380. 



(229) Sia riletto il nura. 23. 



