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ni possibili d'un Poligono quando n rappresenti il numero de' suoi 

 Lati (239). La natura e la classe di questa Serie non furono al- 

 lora ben' accertate né dall'Autore predetto né tampoco da chi lo 

 precedette in questa bella ricerca, come apparisce dal Tomo VII. 

 dell' istessa Accademia , né da chi venne dopo di lui . Specolando 

 alcuni anni sono sopra di essa trovai facilmente che ridiiceva&i 



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all'altra forma 1 \J~^^^_ g. 7 («'-f-i)/ ' ^ ^'^^ questa aveva 



per proprietà quella insigne a mic^giudizio «d'elegantissima d'accostarsi 



semprepiù la ragione del numeratore al denominatore dei suoi fattori 



alla dupla, quanto più cresce n', e finalmente diventar dupla con- 



n' 

 linuandosi all' infinito . Tranne il moltiplicatore 2 , si ravvisa cpn 



tutta evidenza che gli elementi componenti ì\ numeratore , si^^^oslo 

 continuato all' infinito sian quelli isCessi della Formula Newtonia- 

 na considerata nel Num. 17, e quanto agli elementi del denomi- 

 natore son quelli isfess; della medesima Form.ola , m^. replicati di 

 mezzo a loro gli elementi del divisato 'immeratore .. Non é nem- 

 meno difficile trovarne per mezzo delle Quadrature il tennine gene- 

 rale oltre di quello espresso di sopra per mezzo dei suoi fatto- 

 ri (240). Imperocché per rappresentarlo, ed intercalare iimnào pia- 

 cesse tutti i termini intermedj , si fa luogo alla Formola 



— — ; ; ; — • nella solitef ipotesi di xrri 



stabilita sin da principio . 



i6. Meditando sopra i due Numeri precedenti ognuno sa con- 

 cepire come verrebbero adesso ad inserirsi tra r..:ermini della Serie 

 Euleriana corrispondenti ad indici interi e positivi degli altri ter- 

 mini in qualanque numero ed ordine , che si volessero intercalati tra 

 i primi, onde a;npliare le Tavole sino adora prodotte (241). Co- 

 nosce parimente da se medesimo come rintracciar facilmente dei 



ter- 



(239) All'effetto di fissar l'epoca, basti il sapere che il Tomo X. dei nuovi 

 dell'Imperiale Accademia di St. Petersbourg si liporta all'anno 1764^ e Tedizio- 

 ■ne è del Ì766. ■■ i- . 



C240) Tomo V. di Pietroburgo tra gli antichi alla pag. 48. e §3. 16. 17 , e 

 Tom., XI. dell' istessa classe al §. 5. e pag, 5. In questi luoghi citati esistono tut- 

 ti i principj onde mettere insieme la Funiione trascendente, che siegue. 



(241) Queste si trovano nel Tom. XVI. dell'Accademia di Berlino , citato 

 sin dalia Nota 2, e precisamente alle pagg. 157. 258. e segg. , delle quali n' ò 

 dato un saggia nel num. 14. 



