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tamento a presceglier dapprima il cammino brevissimo, se non 

 avessi voluto seguitar dappresso l'orme lasciate da Newton C^i6) , 

 e compruovare per molte parti la verità delle j resenti ricerche. 

 27. Rimane adesso a parlare degli indici negativi incominciando 



da I ; perocché sino a — i abbiamo veduto nei Numeri 17. 24. 



25, e 26. come il metodo da noi proposto faccia subito conseguire 

 i termini intercalati della Serie Euleriana . La considerazione è del 

 tutto nuova e non poco intralciata , ed aprirebbe un campo va- 

 stissimo per delle meditazioni profonde • lo non farò che abbozzar- 

 la , rammentando ptr tutto ciò , dov* io andassi lontano dal vero, 

 il bel detto di Jacopo Bernoulli Qz^j^. ■ Il esr fxtrérr.ement facile de 

 se méprendre daos toutes ces conncissances , si l'on n'y fait pas toujours 

 une serieuse attention . Qualora si sperimentino a quest'effetto tanto 

 il termine generale dato dal vecchio Euler per mezzo di fattori infi- 

 niti (24^)' quanto il metodo d' /nr^rpo/c^/onf usato ddl Figlio (249), 

 vanno ambidue perfettamente d'accordo tra loro . E 1' uno e 1' al- 

 tro partendo daW indice —i Cg'acché il tratto più raro e mirabile 

 della Serie consiste nel breve intervallo do o a —^x- , Ossia nell'anello 

 che unisce insieme le nuove colle già fatte ricerche) somministra- 

 no per gli indici interi negativi —1 , —2 . —3 , —4 , —5 , —6 , .... , —n 



I I I 1 



i seguenti termini co , — - . os , •*■ j— ^. c« ,— ^ ^_ ^ . ce , ^ 1.2.3^4^* 



le a dire Infiniti , tutti tra loro comparabili , ed alternativamente 

 positivi e negativi secondo che l'indice —n sia dispari o pari . La 

 legge della Progressione non potrebbe mai essere né pu'i semplice 

 né'pii\ bella. Imperocché tranne il coefficiente oal^ch'è l'Infinito or- 

 dinario i-i-i-*-i-t-H-c-4-i-t-i &c.) C250)' '1 1"ale s* replica 

 sempre per tutti i termini, ed astraendo dai segno, ciie come ò 

 detto si alterna cominciando dal positivo , il rimanente non é che 

 1' inverso' del valore dei ttrmini corrispondenti ae^U indici positivi 



n—i 



(24Ó) Come ò fatto nei numeri 17. e 18 , dove è subito in mostra senz'altro 

 esame la dipendenza dal Circolo. 



(247^ Ars conjeclandì &c. , Epistola gallicè scripta de Ludo PiU reticularis 

 (vedasi la Nota 158). In fondo di questa Lettera sur le Jcu de Fa^me , dopo il 

 Gap. IV. dell'Opera, avvi il passo citato. . .,|..f,.^, „| „rr><'.r'^ (>>,< 



(2483 Numeri i. e 2. 



(249) Numeri 12. i;j. e 14. 



(250) S'abbia sempre presente il detto nel num. 8. Simili distinzioni non 

 debbono più ferire oggidì le caste orecchie dei Matematici . 



