DEL L' ACCADEMIA 82 



ultima Formola , debba intendersi eziandio della prima . Richia- 

 miamo parimente alla nostra memoria che secondo il Num. g. il 

 termine della Serie prepostaci sin da principio , corrispondente ali' 

 indice — i , venga dato dalla Serie, la quale nasce direttamente dal 

 Binomio Newtoniano (265) , ed è Serie infinita come lo sarebbe in 

 tutti gli indici {razìomit] positivi , ed in tutti gli altri indici nega- 

 tivi , e non perdiamo di vista che adesso eli' abbia la forma se- 



I 



euente -f -t- —7-- -+- — -i ;— •+■ 4- 



° 00 -hi 00 -ha 00 +3 °° -•-4 *5 -1-5 w ■+■6 



^'T^^ "^ "J" ;; • Non v'à chi non sappia oggimai essere 



siffatta espressione —L2 . Quindi è che il termine di quella Serie, 



della quale sia termine generale oc" ^ ! x'^ dx (i—x\ , per il caso 



òeW indice — i, e sempre inteso l'Integrale da x~'o sino a Atri , 

 combini col valore del Logaritmo Iperbolico del Numero 2 , non 



—^ , onde I j-^ ir — L2 centra il sentimento dell' Eu- 



ler (266). L' istesso Euler fu il primo, per quanto io sappia , che 

 dimostrasse essere quella Serie infinita ; tutta composta di termini 

 infinitamente-piccoli , uguale a L2 , come apparisce C'^tj) dal suo 



^ 1 ' ' I ' 



Teorema ^ -h "TT ■+■ -i H- -i ^.L2 -ì- i m 



m ^ m-h. ;ji-hj m-1-3 z m *^^ -^ 4 '"■ 



subitochè pongasi ot — 00, ed — si trasporti nel secondo membro 



dell' 



(163) 1 eonardo Euler nel luogo citato dalla Nota 89, e dietro di lui il nu- 

 mero 9- nel suo principio . 



(266) / -i nullìs adhuc artijìciis ncque per logarithmos exhiberi potuti 



(Xuogo e p^sso citato poco sopra nella Nota a6o.) Egli nuovamente discorse di 

 ciò nel Tom. XIX. dei nuovi Commentar) di Pietroburgo per l' anno 1774. editi 



del 1775. C«m f«p/ai mihi occurrissent Formula dìffercntìales ... . velutì . nunquam 



perspicere potui , ad quodnam genus quantltatum earum integralia sint referenda 

 = (P^g- 66.) =. 



(267) Volumen primum Inuitutionum Calculi Intcgralis Caroli, 3. al §. )ii. e 

 pag. 211. 



