DEL L- ACCADEMIA 95 



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/n-4-i. m-h2.m-H3 .ffj-h4 Vi+i/ "^ <^c. i , della quale parlerò molto 



a lungo nel mio Diporto Analitico . Ma frattanto non posso astener- 

 mi dall' osservare ciie rinnuovata 1' ipotesi di m - co , e .x e: x , quell* 



/x^dx I , , I 



Equazione diventi J—_^~ = - (^— — + -, 



1 +_L. 



I I- 2. 3 n 



00 -+-I . «5 -i-i • 00 -t-j . 00 -t-4 . 00 -+-5 ... .00 -t.(,;^_l) 



I. 2. 3- ■ ■ . ■ . /J . ... co 



00 -4-1 00-4-2. oe-t-3' 00+4.00 -1-S 00 -t-C^-t-i^ 2 . a>-4- 



00 + 1, 00+j.so -H 3 2? * 00 +1 . oo-)-2 . 00-H3 .co.+_4 . -h 



/2 "u -T-. . 1 . • 1 :, • — . T • ~ . j . ■ . r-,,'<-T-i^ » •+- — ^ . 



]p j . Adesso 



ognun vede che il primo termine della Serie sia un' infiinitamente- 

 piccolo del prim' ordine , quello che siegue dt 1 secondo, indi del 

 terzo , e cosi discorrendo dei successivi , rispetto ai quali il termi, 

 ne n'"' è sempre dell' ordine o" . L'ultimo termine poi per le di- 

 mostrazioni di già spiegate nel Num. 3. e ntl 4. consecutivo, 



non meno che in virtù del {attere infinitamente-piccolo , è si- 



curamente ancor esso infiniresimo. Da questa analisi della Serie 

 di Waring mi sembra perciò che risulti con tutta evidenza eh' essa 

 eqciivaglia allo 7,ero nel caso proposto, d'onde nasce quella con- 

 ferma, alla quale miravo, portandola in pruova de' miei pensieri . 

 29 Fermato adunque che il termine della Serie Euleriana cor- 

 rispondente ali' indice '- r sia La, tutti gli altri, che spettino ad 

 indici interi negativi , si trovano colla mLissima facilità . Euler n* à 

 spianata la Strada, e per comporre la Tavoletta seguente mi son 

 servito delle sue Formole (2oy). 



In- 



(189) Capo IV. §§. 217. e 218. pagg. 133. e 134, del Tcm. I. Institutionum 

 Calcali Integralit, supponendo m— i., e L.t— — Lj. 



