98 ATTI 



essendo evidente che i. 2. 3. 4. 5. 6 (« — T)'z:'n — ì)!n—o.)(n — 3) 



Qn—^)[n — 5j(72— 6) i • Anzi se parsgoneremo tra loro i valori 



dei due Integrali jx'^ dxU—x J^ ^ Ax°° Jx^i— aJ ^""""'^ troveremo che 



I. 2. 3. 4. 5. é " J .1 1 , ^ • ^ .1 



il primo sia :: ^ ed il secondo — -f _ , cioè il 



primo sempre infinitamente-piccolo dell'ordine n-+-i, il secondo 

 sempre finito, e positivo se n pari , negativo se impari (292). Ora 

 s' intende come si passi dai valori infinitesimi di questi Integrali 

 [sempre nel caso di x r: ij ai finiti. S'intende ancora come pro- 

 ceda A^-W indice Q in poi per la parte dei negativi la Serie Eule- 

 riana : imperocché all' indice o corrisponde il termine 1 , a — | il 

 termine l/(T , a — i il termine Lo , e vale a dire in numeri pros- 

 simi 1.000000,1.772-154, o. 693147 , dopo del qual' ultimo termine 

 decrescendo viapiù i termini, che ne succedono intercalati , ve n'à 

 uno finalmente che si fa ^ero , e quindi passano ad avere un valor 

 negativo , ed anche infinito quando Vìndice diventi — 2. Si repetono 

 questi passaggi dei ft /•/"/«/ per lo ^^èro tra tutti gli altri indici — 2, 

 e — 3 , — 3 , e — 4 > — " , e — (n+0 , perchè cambiano sem- 

 pre ed alternativamente di seyno i loro valori infiniti. V à wn mas ~ 

 Simo almeno di termini tra Vindice o, e — i. Assegnar Vindice ne- 

 gativo , che attenga a questo termine massimo , star dietro all'anda- 

 mento di quella Curva composta di varj Rami infiniti, le cui ordi- 

 nare siano i termini della Serie Euleriana , e le ascisse gli indici 

 negativi (293) [poiché dalla parte dei positivi la traccia della Cur- 

 va per punti è ben semplice in virtù del II. §.] , defiaire quali 

 siano i valori degli indici negativi , cui corrispondono le interse- 

 zioni della medesima Curva coli' Asse delle sue ascisse o sivveio i 

 passaggi delle ordinate mediante lo ^ero dal negativo al positivo &c. , sa- 

 rebbero specolazioni amenissime; ma a fine di raccoglierle tutte ed 

 illuminarle ci vorrebbe un Trattato. Dirò solo che mentre sian ve- 

 re le proposizioni dedotte in questo Numero e nel precedente , 

 abbiasi per Corollario la bella Serie seguente , posto x :: i come 



fx-^dx /x^dx fx^dx pc^J^ C'fll 



= L2 



dx 



(292) Si veda il num. 32. e si paragoni col principio di questo ossia colla 

 Tavola antecedente. 



(^293) Num. 27. e Tavola citata di sopra. 



