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delle Formole logaritmiche verrebbe cosi a derivare dai soli diffe. 

 ren^iali delle poten-^e , e vale a dire dai primi elementi del Cal- 

 colo . Oltre di veder qui confermato il valore di o^'m, è fuori di 

 dubbio che nella nuova Foimola (non diversamente dalle consi- 



derazioni fatte nel Num. 8. 3 posto .v-o abbiasi —---=—-—= — — 



o ^ 



iz - :=: oe, cioè all'Infinito armonico , Imperocché il vaiare vago - si de- 



i_;r«> 1— [i— (I— xì]" I I 



termina facilmente osservando che 



o o co 



©( l—x) oCi—x}"^ o(i— A')i o(i— a:)4 o(i-jr)^ oCi— x)<^ 



o 3 3.0 40 5 -o 6.0 



-^^ ■+■ &c. tru h -H-H I 1---H «5cc. subitochè sia x s:o 



7-0 a 3 4 5 6 7 



secondo la preaccennata supposizione . 



31. Tutta la Geometria delle Logistiche di vario grado si reg- 



ge sulle precedenti dottrine . La loro Equazione generale è ;/ r: (^L;t:j'' 



1 

 sivvero 3*~— L* • Tradotta in figura di esponenziali acquista la 



forma di e'^'zix, posta e la base dei logaritmi iperbolici. Divido 

 tutte queste Logistiche in Paraboliche , ed Iperboliche : corrispon- 

 de alle prime 1' esponente n positivo , e necjattvo alle seconde . Ognun 

 vede che quando n sia i si faccia luogo alla Logistica Neperiana , 

 e che il limite dividente le Paraboliche dalle Iperboliche venendo 

 fissato dall' esponente n :: o, cioè dall'Equazione i/ :: CL>^)°— '» ""^P" 

 presenti una Linea retta parallela all'Asse della variabile x . Ec- 

 cettuato questo solo caso , in tutti gli alrri quelle Logistiche in- 

 numerevoli godono d' un' Asintoto . Per trovare la quadratura di 

 queste Aree asintotiche Lorenzo Lorenzini impiegò molto tempo 

 e fatica colla sua Sintesi geometrica, e solamente arrivò ai due 

 Teoremi seguenti (^298^, che si riducono in uno. ::ì Si exponens Lo- 



qistiae 



C298) Sono segnati 32. e 3$., e l'ultimo è distinto di più col Numero in 

 matita rossa 35. nel MS. alla Classe XI. Scansìa 24. e Palchetto 4. della Librerìa 

 pubblica Fiorentina Magliabechiana , il quale à per titolo Laurentii Lorcn\tr.i Opera 

 Geometrica autographa., e segnatamente nel Tomo 111. Exercitationes Gfomiiricx 

 àW Esercitaiione li. De infiniiis Parabolis, Hyperbolis , & Loghticis. Anche nell 



Eser- 



