DEL L' ACCADEMIA 103 



gistica submultiplex sit uniratis , dico quod proportio Spatii Logistici infi. 

 nite lonqi ad reltangulum Axis in Paramefrum componetur ex rationì- 

 bus, quas habent ad expi nenrem oni'es ipsius midtipUces unitatein 

 non excedttites = . :r Si exponens I ogiòticct sulmultipitx sit uniratis , 

 dico qucd Lucjisticum Sputium mfnitf longuni se habebit ad rettangu- 

 lum ex 4xe in Parametrum ut producfuni ab omnibus numeri* inteqris 

 aon excedentibus exponentis dencminarorem ad unitatem zz . Ciò vuol 

 dire secondo la genera7ione delle influite Logisnche data dal Lo- 

 renzini, e prima dal Grandi (299), che posto S 1 il parametro o 

 termine di rapporto delle Ordinate y , e contare le Ascisse *■ da o 

 sino ad i , lo Spazio intero asintotico della Logistica, il cui espo- 

 nente sia -, venga ad essere all'unità [Rettangolo del Parametro 



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 nell'Asse] in proporzione eguale alla ragione di 



n n n n n 



n—l ni., . 



._ : _, cioè 2. 3. 4. 5. n—i . n : i , sivvero più bre- 



n n n 

 vemente e direttamente , nell'altra maniera di esporre il medesimo 

 ritrovamento , come i. 2. 3.4. 5. 6 n : i. Questo appieno 



concorda colle antecedenti Proposizioni : perocché avendosi y" ti 



Lx ossia !/•=:( Lx)' , e dovendo contare x da o ad i , eh' é quanto 

 dire secondo i diversi valori dell' esponente n essendo 1' Ordinata 

 ora positiva ed ora negativa , la vera Equazione dell'Area corrispon- 

 de], le alla Curv» dal!.! parte, in cui si accosta all'Asintoto, diven- 

 ta rt lydx—JdxQLx)' ; e perciò volendolo considerar sempre come 

 positivo , viene a farsi lo Spazio Asintotico dalla medesima parte 



Jjjdx :=:Jd\(--Lxy - i . 2. 3. 4. 5 6 n in virtù della Serie 



Eultriana . Ma con tutto il maggiore sforzo della sua Sintesi il 

 Lorenzini non sarebbe mai giunto a sapere che mentre 1' Equazio- 

 ne 



Eserciiupont VI. v'à qualche cosa sulle Logistiche . [Sì vedano inoltre H N. ros- 

 so 32. A&W Eserciiaiioncll. e la Nota (76)]. Fiorì il Lorenzini dal Luglio del 1652. 

 sino all'Aprile del 1731. 



(299) Sia consultata la Nota (75). 11 Monitum del Lorenzini al num. 2. del 

 Tomo citato ptende origine dalla desctiiione data dal Grai-.di nel luogo citato de- 

 gli Vgemini, P^re adunque che il Grandi fosse il primo a pensare intorno alle 

 infinite Logistvbe. E difatto egli scrisse cosi ("luogo citato a p. 6^)- De quibus 

 & fgregium Tficìuum genesi a nohis perhumaniter <ici:cpta , conscripsit insignis Geo- 

 mena Laurenthis Lorenzini, quem utinam cum allìs Traclatihus res geometricas acca- 

 rjiissime , & profunJisslme illtutrantìhus , lypìs aliquanio committeret \ Sia letta a 

 questo pioposito la Prefazio -e di Monsi nor Bottari Cpag* X. e Xi.) all' Excrdta- 

 tio Geometrica stampata in Firenze nel 1721. 



