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ne della Logistica fosse stata y-fLxja ovvero y~' ^ Lx ossia 



n' 



e =x, posto n' qnaluiique numero impari, il suo Spazio infini- 



tamente-Iungo Asintotico , dipendesse dalla Quadratura del Circo- 



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Io, e fosse eguale precisamente a ;i'-4-i ^ ^~ 



me adesso siamo in grado di stabilire mediante le dottrine premes- 

 se . Questo è appunto il commercio, del quale ò parlato sin da 

 principio , tra 1' Atee d' alcune delle Logaritmiche e quella del 

 Gercliio . Si possono cumulare in un Teorema solo le Aree delle 

 Logistiche perfettamente quadrabili e le altre quadrabili concessa la 

 quadratura del Circolo . Basta per questo effetto annunziare il Teo- 



•2, 



rema cosi „ . Data 1' Equazione della Logistica y» = Lx o piuttosto 



2 



e>''" zr.v , e posto nz qualunque numero imero positivo , se pari, sarà 

 lo Spazio Asintotico geometricamente quadratile e soggetto alla re- 

 gola del Lorenzini {si expenens suhmultiplex sit unitutis &c. ). se di- 

 sj^àri , sarà trascendente lo spazio Asintotico, ma Funzione algebri- 

 ca dell'Area Circolare „ . Qual' specie siano di quantità trascenden- 

 ti , e come si possano conseguire prossimamente per mezzo di Se- 

 rie Infinite 1' Aree Asintotiche d'altre Logistiche Paraboliche espres- 



r f 



_ y - r 



se dall'Equazione i/'» = L.v ovvero e «rrx , dove 1' esponente — non 



in 



non sia riducibile alla precedente forma, si deriva per Saqqio dai 

 Numeri 24. e 25. Né Lorenzini né Grandi trattarono delle Logisti- 

 che Iperboliclie , e qualora n'avesser trattato , mancavano d' istru- 

 mento onde poterle quadrare. Avvene una di queste, cioè quella 



rappresentata dall'Equazione i/*r= j— ovvero t/^Lx^i ossia t ^=rx, 



il cui Spazio Asintotico dalla parte dove la Linea viapiù si acco- 

 sta all' Asintoto yì/ixz:i/r, e vale a dire eguale al Rettangolo dell' 

 Asse o Base , su cui riposa l' istesso Spazio Asintotico , nella 

 mediacontinua geometrica Proporzionale tra 1' Asse medesimo e 

 la Circonferenza del Circolo che 1' averebbe come Diametro . 

 Ad altre Aree trascendenti insegna il Numero 26. che vengano a 

 farsi eguali o presso a poco esprimibili con delle nuove Serie In- 

 finite gli Spazj Asintotici di altre Logistiche, cui appartenesse 



r Equa- 



