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l'Equazione y 'LxV =1 o piuttosto eì/j' =x , putchè p^q nè-'=^. 



Ma la più ammirabile a mio giudizio di queste Logaritmiche Iper- 

 boliche è quella distinta dall'Equazione z/Lx ~ i cioè eyzzx . Im- 

 perciocché lo Spazio infinitamente- lungo compreso tra la medesima 

 Linea ed il suo Asintoto viene ad essere eguale in virtù del 



I I I I I T I I I I 



' 2 3 4 5 6 2 ^ 9 IO ^11 



1 i 



— :^— H — &c., mentre quello Asintotico dell' Iperbola Apol- 



12 13 



loniana pareggia la medesima Serie senza 1' alternativa dei segni 



IIIITIII I I I I 



I 4- _ -4- _ -+-- -H- -t- — }-_-t-_-t-_-4-_-l- — -i- — -t- 1- «Scc, e va- 



2^456789 IO II 13 13 



le a dire il primo si uguaglia allo Spazio dell' Iperbola Cc-nica rap- 

 presentante il Logaritmo Neperiano di a. Non è, né dev' essere di 

 poca sorpresa fi vedere che dopo il commercio spiegato tra le Aree 

 di alcune Logistiche e il Cerchio, comparisca in altre il commer- 

 cio tra le loro Aree e 1' Iperbola . Andando più avanti a parlare 

 di tutte quelle Logistiche, alle quali spettano l' Equazioni z/ (Lx)* 

 =ri ,^(L.v)5=:i , f/(Lx)'*=i , &,c. , e generalmente y(Lx)" zzi o plut- 

 tosto-^''^J' =-«''el/> =■■*■ &c. et/ji zr-v, posto n qualunque dei Nume- 

 ri della Progressione naturale Aritmetica , gli Spazj loro Asintoti- 

 ci si fanno infiniti e più che- infiniti nel senso, ordine, e rapporto 

 inrimo coli' Iperbola di Apollonio (cioè coli" L2) , che dimostra la 

 Tavola del Nnm. 29., qualora sia vera, e meriti perciò l'acco- 

 glienza dei Matematici. 1 segni negativi, che accenna l' istessa 

 Tavola, non meno che quelli, i quali s* incontrano nell' adoprare 



piuttosto la Funzione — L;Tr:Lf_] in cambio dell' altra Lx , sono 



\x J 



cose tropp' ovvie nella dottrina delle Curve per non esigere adesso 

 da me né interpretazione né schiarimento. 



32. Quanro alla ricerca di tutte le altre proprietà , che riman- 

 gono , delle infinite Logisticiie, come Tangenti, Massimi o Mini- 

 mi, Punti- si^g^lari , Curvature, Solidi, e loro Superficie «Scc 8i<:. 

 nulla vi ha di più facile per conseguirle . Riportai tempo fa la 

 Logaritraica Neperiana e di qualunque altro Sistema Logometrico 



alla 



