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e gì' immaginarii : poiché la quantità universale uel suo astratto concetto non 

 potrà mai contenere se non delle quantità: e lo zero e l' inlmilo, e molto meno 

 gì' immaginarli non sono quantità in verun modo: oltre di che, se pur le dette 

 espressioni o valori vi entrano nelle formole, non meno che le quantità negati- 

 ve, le quali pure isolatamente prese sono impossibili, ciò non è che in seguito 

 delle operazioni, che sopra le quantità e i numeri si fanno . 



Al modo di considerare le quantità come cognite e come Incognite si aggiun- 

 se quello di considerarle come variabili e come costanti ; distinzione, che non 

 dalla natura generale delle quantità, ma dal modo si tragge con cui vengono le 

 quantità considerate nelle questioni e problemi che si propongono. I problemi 

 indeterminati sembra ne aprissero la strada a considerar le quantità come va- 

 riabili; nei quali problemi inchiudendosi in una equazione due incognite, 1" una 

 di esse poteva ricevere tutti i valori dipendenti dalla indeterminata variabilità 

 dell' altra . Come la maniera di considerare le quantità in quanto variabili ne 

 portò a quella di formar varii ordini d' infiniti e d'inliniteslinl matematici, quan* 

 do se ne ammetta una, o per meglio dire varii ordini di quantità che crescano 

 o decrescano oltre qualunque quantità assegnabile: giacche è certo che in una 

 equazione o funzione di più variabili la funzione stessa conterrà valori infinita- 

 mente infiniti: e ciò a più ordini secondo il numero delle variabili: giacche 

 ognuna diventa quantità universale : e secondo altresì la potenza a cui saranno 

 le quantità suddette elevate. Lo stesso dicasi degl'infinitesimi . 



Il metodo del coefficienti indeterminati si è quello, a parer mio, che aperse il 

 primo la strada all' analisi sublime, appunto promovendo e coltivando la idea 

 dell indeterminato . Ognun sa che per esprimere il valore di una funzione, se 

 lìnsrasi una serie, in cui ogni termine abbia un coefficiente indeterminato, la 

 quale ascenda secondo le potenze della incognita e variabile, in grazia dell" as- 

 soluta indeterminazione della variabile ridotta l'equazione tra due pohnomii 

 eguale a zero, non può dessa verificarsi, senza che ciascun termine non sia se- 

 paratamente eguale a zero, appunto perchè 1' assoluta indeterminazione esclu- 

 de qualunque relazione tra di essi: lo che ne dà il modo di procurarci tante 

 equazioni, quanti sono i suddetti coefficienti, dalle quali nasce la determinazio- 

 ne del coefficienti medesimi, e quindi di tutta la serie . Farmi quindi che 11 ca- 

 so contemplato da Gregorio Fontana {Disqiiis. XII. Phjs. Matli. ), il quale 

 indurrebbe una limitazione nel metodo dei coefficienti indeterminati, non si com- 

 prenda nel metodo medesimo sino che la variabile sta nella sua piena ed asso- 

 luta indeterminazione: ma che appunto così quel caso, come altri che si trova- 

 no nella serie dello sviluppo delle funzioni secondo il metodo delle funzioni 

 analitiche, quando nella variabile, o nella forma della funzione s introduce qual- 

 che cosa che restringa in qualche modo la pienezza della indeterminazione. 



