Dell' idea ilccTindelcriTrmatJ giorossi fLlicemente il Carnet nello spiegare i 

 nrincipii metafisici dei nuovi calcoli suLlinii , conrie vedrassi nella memoria se- 

 gnentc, nella quale esaminerò le principali maniere diverse, sotto le quali mol- 

 ti illustri matematici ce li hanno presentali, e non lasciano pur anco di consi- 

 derarli . 



Intanto, per giungere a ben determinare la idea dell'infinito assoluto, dimo- 

 strerò non poter questo aver luogo nella quantità ; ed in ciò giovcrcmmi delle 

 cose scritte da Maclaurin e da Gerdil: le quali consistono principalmente nella 

 dimostrazione, che una serie di numeri naturali, co' quaH numeri astratti può de- 

 signarsi qualuntpe moltitudine, o serie di cose sì successiva, che permanente, 

 non può divenire attualmente infinita . Difatti la serie de' numeri naturali, che 

 comincia dall'unità, e va con tal legge che il numero, che segue, non sorpassa 

 r antecedente, die di una unità, se divenisse infinita, dovrebbe darsi in essa il 

 passaggio dal finito all' infinito, cioè dopo un termine finito dovrebbe trovarsi 

 quello, che divenuto fosse infinito; ma un termine qualunque non sorpassa l'an- 

 tecedente, che di una unità : dunque il finito, aggiungendovi ad esso la unità 

 diventerebbe infinito. Che se invece di un termine si prendesse la somma di 

 molli, o di tulli i termini antecedenti, come questa sarebbe sempre finita, ritor- 

 nerebbe sempre lo stesso argomento; ciò che dovrebbe darsi il passeggio dal 

 finito all'infinito: e che questo farebbesi.con l'aggiungere al finito la unità. Ne 

 r argomento verrebbe meno col dire che fondasi sull'idea dell infinito, idea per 

 lo meno inade(|uata e confusa. Poiché quantunque per le cose dette siffatta idea 

 non sia altrimenti tale, la esposta dimostrazione non ha tampoco bisogno di no- 

 minar 1 infinito: perchè tutta sta nella legge che conduce quella serie, la quale 

 si è che ogni termine non sorpassi l'antecedente che di una unità, dal che ne 

 segue, che non potrà mai cessare di essere finita: lo che è quanto dire, che 

 non potrà mai divenire infinita: e questa dimostrata impossibilità di una serie di 

 termini attualmente infinita vale egualmente, se questa serie risulti dalla posi- 

 zione simultanea di questa infinità di termini, o se compongasi della posizione 

 successiva di questa stessa quantità di termini, che supporrebbonsi essere gli 

 uni agli altri succeduti : essendo evidente che il numero considerato in sé stes- 

 so risulta egualmente dalla posizione successiva, che dalla posÌ2Ìone simultanea 

 dei termini che lo compongono. 



Ora se la materia è quantità o grandezza, non potrà mai essere infinita. Può 

 quindi questo principio applicarsi a dimostrare che la materia non può essere 

 da se : perchè dove fosse da sé, avrebbe, come la esistenza, necessario tutto ciò 

 che avesse : perciò i limiti da cui fosse ora circoscritta, non potendo essere infi- 

 nita, li avrebbe necessariamente : lo che distrufffferebbc la essenza della naan- 



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