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Sieno le due forze P, Q applicate alle estremila della rolla AB (fig. 2). 



Si divida la AB in D in modo che sia AD : BD : : P : Q colla costruzione indicala 

 nella figura: prolungata di qua e di là la retta in modo che sia GA eguale alla AD. e 

 BF eguale alla BD, è chiaro che la forza P potrà venire rappresentata dalla GD e la 

 Q dalla DF e la loro risultante quindi dalla GF somma delle GD, DF ovvero dalla CR 

 o R applicale nel punto G di mezzo della GF ed eguale alle AP, BQ. 



Ora poiché P : Q::GD : DF, chiamando n il rapporto comune sarà GD := h . P. 

 DF = H . Q, GF = Ji (P + Q) e GC = i n (P + Q). 



Laonde AC = GC — GA = ^ )i (P + Q) — i n . P = ^ n . Q, e similmente si tra- 

 verà BC = i n . P, e quindi risulta AC : BC: :| n . Q : i )i . P ::Q : P, vale a dire che la 

 risultante di due forze parallele e disuguali eguaglia la loio somma, è parallela alle 

 componenti, ed applicala in un tal punto della linea d'applicazione, che la di\ide in 

 parli reciprocamente proporzionali alle forze componenti. 



Con analoga costruzione (fig. 2 6ts) si troverebbe la risultante di due forze paral- 

 lele e contrarie essere eguale alla differenza delie componenti 0, P, parallela, ope- 

 rante nel senso della forza maggiore ed applicata in un punto C del prolungamento di 

 AB dove i segmenti AB, BG sono reciprocamente proporzionali alle forze P, Q. 



(B) Delle forse di (lire:ionc diversa opernnli sopra una linea retta. 



I. S'intendano applicate al mezzo della AB due forze eguali l'una normale P e 

 l'altra obbliqua P' (fig. 3). 



Per quello che abbiamo dimostrato la prima si ridurrà necessariamente in un siste- 

 ma continuo di forze parallele rappresentato da un rettangolo, la cui base è AB e l'al- 



PC .11 

 tro Iato la componente elementare sarà ' e così pure la forza P' si ridurrà in 



P'C . u 

 un parallelogrammo obbliquangolo di base AB e della componente elementare — r^— 



È chiaro poi che essendo u, AB costanti si potranno assumere anche le PC, P'C egua- 

 li come le componenti elementari, giacché vi è fra quelle due rette lo stesso rapporto. 



Ora il parallelogrammo AB . P'C equivale ad un rtllangolo della stessa base AB 

 e dell'altezza CE ; dunque la forza obbliqua espressa dalhi CP' sarà equivalente alla 

 forza normale espressa dalla CE, cioè minore della forza P applicata normalmente 

 sulla medesima retta AB. Pertanto alla forza qualunque CP' operante in direzione ob- 

 bliqua sopra la retta AB si potrà sostituire una forza normale CE terminata alla P'E 

 parallela alla linea d'applicazione, e tutte le forze obblique racchiuse fra queste due 

 parallele saranno equivalenti alla forza normale CE e quindi anche fra di loro. 



È facile peranco dedurre il rapporto delle due azioni, poiché starà l'azione della 

 forza normale CP all'azione della stessa forza posta obbliquamenle secondo la dire- 

 zione CP' come CP'a CE, ovvero come il raggio trigonometrico al seno dell'angolo 

 CP'E = ACP'; vale a dire: l'azione della forza normale sopra una linea retta sta all'a- 



