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dà in residuo la difl'erenziale di /.r, sicché è 



d (fx) — f (.v+dx) — Ile. 



Partendo da questo principio fondamentale, la differenziazione delle funzioni 

 alf^ebi'iclie non differisce, col metodo delle immediate, da quella col metodo 

 degl'infinitesimi ; mentre, ogni qualvolta accade con quest'ultimo di dover sop- 

 primere un infinitesimo, conviene invece col primo sopprimere un incremento 

 differenziale, e ciò a norma de'principii stabiliti più sopra. 



DlFFEREKZlAZIOKl SUCCESSIVE. 



16. Supposto che la variabile a: riceva più incrementi successivi c/a- 

 eguali lutti fra loro, una sua funzione fx acquisterà successivamente i valori 

 f{x-{-dx), f{x+2.dx), f(x+3dx), f{x+-^dx), ecc. La differenza fra la quantità 

 data fx e la prima immediata f{x-\-dx) è la differenziale di fx ; ed essa addi- 

 mandasi differenziale prima appunto per distinguerla dalle altre successive 

 che siamo per accennare. La differenza fra f{x+2.dx) ed f{x+dx) è pure la 

 differenziale prima di f{x-\-dx) ; la differenza fra f(x-t-3dx) e f (x+2.dx) è la 

 diflèrenziale prima di f{x+idx), e così di seguito. Queste consecutive diffe- 

 renziali ^TimeaonoTjieTÌaQÌo d({x),dCf{x-\- dx) Ldff{x-ir adx)\ d,f{x-\-3dx)\ 

 ecc. Ora la differenza fra la differenziale prima d(fx) e la consecutiva rfi f{x+dx)j 

 costituisce la differenziale prima di d(fx); mentre e/ (f{x+dx)\ non differisce 



da d{fx) se non in ciò che in luogo di x vi è posta l'immediata x-\-dc^ ed è 

 quindi la sua immediala. Tale differenziale si potrà dunque lappresentare 

 per d <difx)); essa poi dicesi differenziale seconda di fx, e si scrive an- 

 che d" (fx). 



Cosi pure la diderenza fra dCf{x-\-i2.dx)\ e d ff{x-i-dx)\ è la diflèren- 

 ziale prima di rfi/((a:+dLc)J, ovvero la differenziale seconda di f{x+dx), ecc. 

 Queste differenziali s'indicheranno pertanto come segue : <f'{fx), d'if(x-i-dx)\.^ 

 cf'fl{x+Q.dx)), ecc. 



Similmente procedendo, la differenza fra la differenziale seconda di /jc, 

 e la differenziale seconda di f{x+dx), è la differenziale terza di /x, e scrivesi 

 d^{fx)\ e così via via. 



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