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cui uè iliffeiisce la tangeiile dciraiigolo iiiiiuediato. Questo ragiouamento po- 

 trebbe egualiuenle farsi sopra qualunque quantità finita /j, anziché sulla difl'e- 

 renziale dx. Da ciò si rileva che questo teorema fondamentale delle tangenti 

 può essere anche dedotto senza l'espressa considerazione delle quantità diffe- 

 • renziali. 



22. Partendo da un tal principio, è facile dedurre le espressioni generali 

 della sultangente, sottonorniale, tangente e normale delle curve, come pure la 

 soluzione di altri quesiti relativi alle tangenti. 



23. Circa le coordinate polari, i l'agionamenli e le deduzioni sono consimili. 



Massimi e minimi. 



24. Data la funzione fx, la quale, al crescere della variabile x, cresca o 

 diminuisca fino a raggiungere un massimo o minimo slato di grandezza, oltre 

 il quale, seguitando a crescere la x, diminuisca o cresca ; si tratta di determinare 

 (]ual valore particolare di x riduca la funzione fx un massimo o minimo. 



Conforme a quanto abbiamo accermato neh' esporre il primo concetto di 

 questo calcolo, deve sussistere che, sostituita ad x la sua immediata susseguen- 

 te os -j- «ix e la sua immediata precedente a; — dx, ambedue le funzioni im- 

 mediate f (x + dx), [{x— dx) sieno minori di fx^ trattandosi p. e. d'un mas- 

 simo. Quindi la differenza f (x + dx) — fx, eh' è appunto il valore di d(fx). 



dev'essere negativa. Parimenti dev'essere negativa la differenza f{x dx) fx- 



ma quest'ultimo valore non differisce da quello di f{x-{-dx) fx se non nel 



segno <li dx, che vi è cangiato, dunque, se nel valore della quantità negativa 

 d{fx) si cangia il segno a dx, deve risultare un'altra quantità negativa. 



Il valore completo della differenziale di fx è 



I xdx -h I X. _ . / X . 



2 2.3 



ecc. 



valore di cui, nella differenziazione, non si ritiene che il solo priuio leiiuiue 

 f'xdx. Ora cangiando il segno a dx in quel valore completo, esso diviene 



,., , , ,-.. dx" .,„ dx^ 

 I xdx + I X . — f X . 



2 2.3 



