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dove hanno cangialo segno i soli termini di ordine impari, dovendo pur non- 

 dimeno la somma dei lenuini conservare il segno che aveva prima. 



Questa condizione potrà essere riempiuta qualora sia f'xz=o, e quindi 

 tutto il primo termine f'xdx ■=o; mentre allora il secondo termine, che pre- 

 pondera su tutti gli altri, conserverà il proprio segno malgrado il cangiamento 

 di quello di (Zr, attesa la proprietà delle potenze pari. La condizione poi non 

 potrà mai essere riempiuta (ino a che il primo coefficiente f'x abbia un qua- 

 lunque valore finito; mentre allora il primo termine /"a?c/a:, preponderante sugli 

 altri, non potrà non cangiar segno con dx. 



Che se fosse nullo non solo il primo coefficiente (x^ ma anche il secon- 

 do f'x^ la condizione non potrà mai aver luogo finché il terzo termine (che 

 cangia segno per la proprietà della potenza impari) abbia un coefficiente f -*• 

 finito; ma ben sussiterà qualora sia f"x =: o, e non f""x eguale a zero. In ge- 

 UL-rale, avrà luogo il massimo o minimo quando quel coefficiente differenziale, 

 che primo non si annulla, sia d'ordine pari. 



25. Potrebbe accadere che avesse luogo iJ massimo o minimo essendo / x 

 eguale ad una quantità finita divisa per zero; nel qual caso l'ambiguità di se- 

 gno del primo coefficiente differenziale e di tutti i successivi (che dovrebbero 

 essi pure aver lo zero al denominatore, per le regole della differenziazione) 

 potrebbe conciliarsi con resistenza del massimo o minimo. 



Ma questa circostanza si deduce più chiaramente dalla considerazione, 

 che, nel caso d\m massimo o minimo, dovendo la funzione passar dall' accre- 

 scimento alla diminuzione, o viceversa, il suo primo coefficiente differenziale 



deve cangiar segno ; locchè non può accadere che passando per O o per — 



o 



Quanto poi al riconoscere se si tratti d'un massimo o d'un minimo, ciò 



dipenderà dall' esser ambedue maggiori o minori della proposta le immediale, 



antecedente e susseguente; ovvero dall' esser positivo o negativo il segno di 



quel coefficiente differenziale d'ordine pari che primo non si annulla. 



PUMTI SINGOLARI. 



a6. La proprietà del punto d'inflessione si è, che le tangente per esso con- 

 dotta, passando al di sotto o al di sopra del ramo di curva che segue a quel pun- 

 to, passi al di sopra o al di sotto di quello che precede. Quindi, conducendo 

 una tangente tanto per il punto che iumiediatamente segue, come per quello 



