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ohe inimediatarnenle precede, gli angoli furinati da esse con l'asse devono es- 

 sere entrambi o maggiori o minori di quello formato dalla tangente al punto 

 proposto. Quest'ultimo pertanto dev' essere un massimo, o minimo ; e però il 

 problema si riduce a determinare le condizioni che rendono un massimo o mi- 

 nimo il primo coefficiente dilTerenziale; sicché rientra nel soggetto de'massimi 

 o minimi. 



27. Nel punto di ritorno invece i due rami ivi s'incontrano e vi hanno 

 tangente comune; oltre quel punto l'ordinata diviene imaginaria, locchè am- 

 mette l'esistenza d'un radicale, che si annulla; e prima, l'ordinala stessa riceve 

 due valori per una sola ascissa, per efletto del radicale menzionato. 



Affine di discutere un punto di ritorno, conviene considerare che l'ordi- 

 nata che gli spetta può essere ad uu tempo riguardata come ordinata ad ambi 

 i rami di curva, e come ordinata alla tangente comune. Preso poi un punto 

 immediatamente seguente dalla parte de' rami, si calcoli il doppio valore del- 

 l'immediata ordinata alla curva ; tali valori se di uno è maggiore, l'altro minore 

 dell'ordinala immediata che spetterebbe alla tangente per l'ascissa differenziale 

 ch'è slata presa, allora il punto è di prima specie; se ambedue maggiori, o 

 minori, il punto è di seconda specie. Ln teorica de' punti singolari è nel resto 

 consimile a quella che viene esposta mcdijnte il calcolo infinitesimale. 



OsCUL.iZIOKI, E RAGGrO DI CCRVATLBA. 



28. Sieno AB ed AC (Fig. 3) due curve che s'incontrano nel punto A; esse 

 avranno quivi un'ordinata comune. Sia fx l'ordinata alla curva AB, Fx quella 

 alla curva AC, essendo x l'ascissa. Prosa un' ascissa imniediata x-\.dx. sarà 

 f{x^dx) l'ordinala immediata per la curva AB, F {x-\-dx) quella per la curva 

 AC; e i rispettivi sviluppi completi saranno 



I X + l xdx + I X \- I ^ .- -f- ecc., 



2 2.3 



Fx ^ Fxdx ^ F'>- —- -1- y"x f'5.'- 



2 2.3 



Ora, giusta il supposto, l'ascissa x spettante al punto A ha un valor particola- 

 re tale che fx risulla eguale ad Fa:; sicché la differenza fia le due quanlitA 



