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iminecliale non \nìò consistere che in una quantità difierenziale. Che se oltre 

 all'essere fx = F^;, risultasse ancora il primo coefficiente differenziale f'x e- 

 guale all'altro F.r, in allora è chiaro che la differenza non consisterebbe che in 

 una differenziale lutt'al più di second' ordine 5 e poiché il primo coefficiente 

 differenziale dà la tangente trigonometrica dell'angolo formato dalla tangente 

 alla curva con Tasse, si riconosce che per tal condizione le due curve hanno 

 in A tangente comune. Questa specie di contatto chiamasi osculazione di pri- 

 mo grado. 



29. Se poi, oltre all'essere fx =: Fac, ed f'x = F'ac, fosse anche f'x = F"x, 

 in allora la differenza fra le due ordinate immediate non consisterebbe che in 

 una differenziale di terz'ordine tult'al più •, e poiché il secondo coefficiente dif- 

 ferenziale è il primo coefficiente differenziale del primo coefficiente differen- 

 ziale, in tale specie di contatto le curve non solo hanno di comune l'angolo 

 formato dalla tangente con Tasse, ma eziandio l'incremento differenziale di 

 quest'angolo (supposte sempre soppresse, nel valutare quest'incremento, le 

 quantità differenziali d ordine inferiore). 



E così seguitando, se la differenza fra le due ordinate immediate non 

 sarà più che una differenziale di quarto, quinto, ecc. ordine, il contatto, o 

 l'osculazione sarà di terzo, quarto, ecc. grado. 



30. Un cerchio eh è tangente ad un punto d'una curva mediante un con- 

 tatto di second'ordine, chiamasi cerchio osculatore, e il suo raggio raggio di cur- 

 i'atura. 



Data la curva AB, (Fig, 4) trattasi di trovare il raggio di curvatura al pun- 

 to A. 



Si abbassi l'ordinata AP perpendicolare all'asse DQ, e si conduca la nor- 

 male AI. E chiaro che il centro del cerchio osculatore deve trovarsi su questa 

 normale, attesoché un tal cerchio deve avere la tangente in A comune con la 

 curva. Attribuito all'ascissa DP un incremento finito PQ, s'innalzi l'ordinata 

 NQ alla curva, e si prolunghi fino a divenire l'ordinata QO al cerchio. E evi- 

 dente, che il centro del cerchio osculatore si troverà pure sulla normale IO al 

 cerchio. Condotte le corde AO ed AN, e la normale l'iX, facilmente si com- 

 prende : 



j.° che, allorquando QO diventa Tordinata immediata, RO può scam- 

 biarsi con RN, attesoché ON diventa una differenziale di terz'ordine, per la 

 qualità del contatto ; 



2,.° che all'angolo AI'N, fonualo da due normali immediatamente conse- 



