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 eulive della curva (o dalle respetlive tangenti), si può assegnare il valore del- 

 l' angolo AIO formato dalle normali al cerchio oscuratore ( o dalle respetlive 

 tangenti); e ciò per la teorica de'cuntatti (§. 29). 



Ciò posto, il valore della corda AO è espresso da y AR + RO ; e 

 quando il punto O diventa immediato, scambiandosi RO con RN, incremento 

 dell'ordinata, si ha il valore della suddetta corda estraendo la radice della som- 

 ma de' quadrati de'due incrementi immediati dx e. dy delle coordinate; sic- 

 ché AO si scambia con AN. Dunque pel valore dell'arco differenziale sotteso 

 da una tal corda si può prendere, giusta la teorica delia differenziazione delle 



linee trigonometriche, questo valore della corda stessa [/ dx^ +■ "-j- Ora è 

 nolo come la differenziale d'un arco sia eguale alla differenziale della sua tan- 

 gente divisa per la secante quadrata; e siccome la tangente Irigonometrica del- 

 l'angolo formato con l'asse dalla tangente ATè espressa da— i— , così, chiaman- 



A%) 



do II questo angolo, si ha </« rz Ma questa differenziale, cioè que- 



I -f -^ 



sta differenza fra gli angoli formati con l'asse dalla tangente che si considera e 

 dalla tangente immediata, dà appunlo l'angolo formato da esse tangenti imme- 

 diatamente consecutive, ovvero dalle respetlive normali ; ovvero ancora dalle 

 relative tangenti, o dalle normali del circolo osculatore (a motivo della pro- 

 prietà del contatto) ; dunque essa esprime il valore dell'arco, descritto con 

 raggio eguale all'unità, misurante l'angolo AIO quando O diventa immedialo 

 ad A. D'altro canto lo slesso angolo AIO, è misurato da AO, di cui la lunghezza 



in tale condizione è espressa da J/ tic' + rfy^, essendo il raggio AI, eh' è ap- 

 punto il raggio di curvatura ; dunque, mettendo in proporzione i suddetti ar- 

 chi differenziali co'respettivi raggi, si ha : 



.v. 



dx' -t- dy- : AI 



.+^ ^ ~ dx^:d(±) ' 



ed eseguendo la differenziazione indicala di -J^. supposta x variabile indipen- 

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