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flente, si ha finalmente ia forinola che dà il raggio di curvatura 



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Curve sviluppate. 



3i. Considerando iu una curva AC (Fig. 5) i punti A, B^ C, ecc., e 

 condotti i respellivi raggi di curvatura Aa, BZ>, Ce, ecc., i punti a, b, e, ecc. 

 appartengono a quella curva, che si chiama la sviluppata della curva AB. 



Seguendo la via additata dalle precedenti considerazioni, riesce facile 

 dedurre: 



I." che la perpendicolare ani calata da un punto a della sviluppata sopra 

 il raggio di curvatura spettante a un altro punto b, è una quantità la quale, 

 nel caso che il raggio BZ> sia immediato al raggio Aa, assume un valore diffe- 

 renziale d'ordine inferiore a quel valore differenziale cui si riduce la differenza 

 fra la lunghezza dei raggi immediati che si considerano •, e ciò atteso il valore 

 differenziale dell'angolo ch'essi fanno tra loro; 



2." che il contallo della curva sviluppata col raggio di curvatura .spettan- 

 te a un punto qualunque è quindi, per lo meno, di prim' ordine •, sicché ogni 

 raggio di curvatura è tangente alla sviluppata j 



3.° che la retta ab, che unisce due punti a e b della sviluppata, allorché 

 questi punti sono immediatamente vicini, non differisce dalla differenza de're- 

 spettivi raggi di curvatura se non che d'una quantità differenziale d'ordine in- 

 feriore,- in guisa che cotal retta (ch'è una corda della sviluppata) si può scam- 

 biare con la differenza suddetta. 



Da ciò segue che, supponendo inscritto alla sviluppata un poligono, i 

 vertici del quale si succedano con immediata vicinanza, il contorno di tal po- 

 hgono si può scambiare con la differenza fra le lunghezze de'due raggi di cur- 

 vatura spettanti a'suoi due vertici estremi. In fatto, cotal differenza si compo- 

 ne di tutti gli incrementi differenziali successivamente ricevuti dal raggio di 

 curvatura; incrementi che possono venire scambiati con le respettive corde 

 differenziali della sviluppata. Ma d'altro canto il contorno d'un tal poligouo 

 non può avere con la lunghezza assoluta della curva circoscritta una differenza 

 finita; imperocché, sedò fosse, la distanza fra i suoi vertici consecutivi do- 



