— 206 — 



la corda differenziale y dx^ 4- dy"^ nou può differire da quella assoluta dei- 

 l'arco, ch'essa soltende, se non che d'una quantità differenziale d'ordine infe- 

 riore. Di fatto, ammesso che il rapporto fra la lunghezza d' uu arco Gnito e 

 quella della sua corda sia eguale all' unità più una quantità finita, che va de- 

 crescendo di mano in mano che l'arco si fa più piccolo, è evidente che, affine di 

 ottenere che tale quantità diventi differenziale (tanto che la lunghezza dell'arco 

 scambiar si possa con quella della corda) convien prendere una corda che non 

 sia più finita, cioè che abbia uu valore differenziale; come si vuol nel caso 

 supposto. Ne viene che la vera differenziale della lunghezza della curva, cioè 



l'arco differenziale considerato, può venire espressa appunto per V dx'-hdy. 

 34. Per ciò finalmente che riguarda i solidi di rivoluzione, le supposi- 

 zioni e i ragionamenti riescono affatto consimili. 



Considerazioni finali. 



Dalla breve esposizione fatta del calcolo delle quantità iuiiiiediale ben si 

 scorge come gl'incrementi differenziali non sieno effettivamente altra cosa che 

 gì' infinitesimi, e le quantità immediate le funzioni aumentate. Pur avvi, ci 

 sembra, questa notevole differenza nel primo concetto del calcolo : che, lad- 

 dove nel calcolo infinitesimale 1' esistenza delle quantità infinitamente pic- 

 cole è data per supposto, e ammessa come conforme alla ragione, presso noi 

 invece l'esistenza delle quantità immediate è data come conseguenza necessa- 

 ria, e accettata perchè richiesta dalla ragione medesima. Questo vantaggio si 

 troverà forse di qualche importanza ove si consideri, che le difficoltà tlell' or- 

 dinario pensiero non si di frequente procedono |)erch'esso sia restio al razio- 

 cinio, quanto perch'è recalcitrante alle ipotesi. 



Un altro inconveniente della consueta esposizione del calcolo infinitesi- 

 male sta in ciò, che si tenta far concepire gl'infinitesimi mediante il sussidio 

 dell'imaginazione. È ben vero, che, fatte le dovute astrazioni, ciò non reca al- 

 cun danno-, ma d'altronde sarebbe utile sottrarsi a questa necessità, che può 

 far germogliare molti erronei concepimenti. Ciò che cade sotto il potere del- 

 l'imaginazione è sempre reale e finito; Tinfinito e l'infinitesimo nulla vi hanno 

 (li comune; e l'incomportabile loro accozzamento produce una lotta, che ogni 

 mente delicata cerca evitare. Dal canto nostro, non abbiamo chiamato mai Ti- 

 maginazione in aiuto pel concetto delle quantità immediate; è la sola iorza del 



