DEL rnOF. A. ALESSAnDRinl Sg 



dtil grndo n fra m incognite , ha 11 medesimo numero 

 di termini , che una equazione del grado m fra n inco- 

 gnite: teorema del sign. Fornier. -JJn numero figurato 

 ^esimo pt-eso dall'ordine n, è lo stesso che il numero 

 figurato n"'""^ dell'ordine m . - La somma de' pro- 

 dotti degli {m-\-i) coefficienti del binomio elevato alla 

 potenza m^'''"" , moltipllcati ordinatamente per li pri- 

 mi (m-f-i) coefficienti della potenza n"''"'^ dello stes- 



so bmoraio, eguaglia -- — :P ^riormola di- 



^ ^ '> 1.2 n 



mostrata da' signori Lentheri'c , e J^allés . - Se si 

 prendono (;?-|-0 "'^'"^" figur^^t' dell'ordine (n-\-py"""^ 

 successivamente, incominciando dal (m+i)'^"""' discen- 

 dendo , e si moltiplicano rispettivamente pei termini dello 

 sviluppo (i — i)P,siha il numero figurato {m-\-\y"""* 

 dell'ordine n. - E tanti, e tant' altri teoremi bellissimi sui 

 numeri figurati, che, per non dilungarsi da vantaggio, e 

 nialvolontieri si tralascia di registrare. Non tacerò nulla- 

 meno di annunziarvi tre ploblemi , che l' Autore risolve 

 con molta felicità . Il primo si è : esprimere il prodotto 

 {x-\-y){oc-\~y-\-i),..{x-\-yr\-n—i) per mezzo de' prodotti 



a; ,x (x+ 1 ) , x(x+j )(a;4-2),... • j,r, j(jrH- 1 ),r (r+ 1 ) (r4-2)v- 



il secondo : qual è il numero de' termini negativi di una 

 potenza di un polinomio , che fra i suoi termini ne ab- 

 bia un dato numero di negativi \ il terzo infine consiste 

 nella determinazione de' modi di ripartire un dato nu- 

 mero di cose tra un dato numero di persone . 



§. III. — 1." Comincia l'Autore il terzo paragrafo 

 col ripigliare la soluzione del problema : determinare 

 la equazione che abbia per radici un numero n di ter- 

 mini successivi, presi da una progressione aritmetica. 

 Fattosi strada delle proprietà già dimostrate intorno a 

 numeri figurati, risolve l'Aut. il problema mediante una 

 formola , dalla quale si possono determinare ad uno ad 

 UDO li coefficieoti A , A , A , . . . , A della equazione 

 12 3 n 



