4o RENDICOWTO ACCADEMICO 



richiesta. Prova poi , che se la progressione aritmetica sia 

 m,2.m,3my..^nm^ i coefficienti della equazione, che avrà 

 per radici quei termini, sono tutti, ad eccezione dell' ul- 

 timo, divisibili per {n-\-i) ^ se (n-(-i) sia numero primo. 

 Neil' ultimo coefficiente o termine è riposta la dimo- 

 strazione di un celebre teorema di ff^ihon . In questa 

 stessa ipotesi di progressione aritmetica, deduce l'Autore 



i (n-l){n-2)...(n-r) ) ... .... 



essere < — - — ; -^ — n*^ > numero divisibile 



( 1.2.... (r-Hl) ) 



per («-{-i) numero primo, qualunque siasi r, purché 

 minore di n. 



2." Posto che la progressione aritmetica sia la se- 

 rie de' numeri naturali, cioè am,ar=a,air:3,...a r=: «, 



12 3 n 



elegantemente conchiude dalle cose sopradette che la 



r """"^ 1 . 



espressione simbolica j «•4-a-j-...-t-flf | è divisib 



«attamente per (n-f-i) numero primo. E sollevandosi a 

 maggiore universalità dimostra che ciò tiene ancora , 

 ove a^a ,...,« siano numeri qualunque, purché non 



i i~h 1 i-\-r 



multipli del numero primo (n-l-i), e purché divisi per 

 {n-\-i) diano tutti un quoto diverso. E qui piglia 1' oppor- 

 tunità di trarne, come caso particolare, il celebre teorema 

 di Fermat^ di cui fece parola sul principio*, cioè che 

 la quantità {y^ — i) è divisibile per (/2-f-i) numero pri- 

 mo , qualunque sia j^, intero, o fratto, purché non 

 multiplo di (n+i). 



3.' Finalmente il teorema dimostrato intorno alla 



... . r ''~'' 1 . 



quantità simbolica a-^a-^-.-^a j viene esteso anco- 



ile e- 



n — r 



ra alla reciproca / — -+-—-H. ..-«-— / , e, ciò eh' è più, 



a a a 



ì i-t-1 i-i-r. 



