DEL FROF. A. ÀLESSANDRIIVI 4' 



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alla formola unif ersalissJma / a-i-— .-h-,-*- a-t-..A , pur- 

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che siano (r-|-i) i termini chiusi tra le parentesi rettan- 

 gole , e si soddisfaccia a quelle condizioni , che furon 

 dette di sopra. 



§. IV. In questo ultimo paragrafo 1' Autore ci mostra 

 come il suo calcolo simbolico possa applicarsi ancora 

 alla determinazione del limite maggiore delle radici po- 

 sitive di una equazione . E chiude il discorso osservan- 

 do che, dalle cose esposte, si può alcuna volta glugnere 

 a scoprire se una data equazione numerica contenga 

 radici imaglnarie^ e che, se si hanno risultati positivi per 

 la sostituzione nella proposta e nelle sue derivate di un 

 qualche coefficiente negativo ( prescindendo dal segno ) 

 aumentato di una unità , non se ne può fermamente 

 conchiudere che la proposta abbia tante radici positi- 

 ve , quante vengono indicate dal numero de' termini 

 più uno , che conseguono quello , a cui appartiene il 

 coefficiente adoperato : le quali due osservazioni con- 

 ferma con esempi numerici. 



§. V. Finalmente l'Aut., a modo di Appendice, aggiugne 

 il seguente teorema, in quella guisa che un bel fiore ser- 

 basi a compiere , ed a rendere più grata ooa ghirlanda. 

 „ Essendo z ed U due numeri qualunque, non però mul- 



„ llpli di a, il binomio (/^ J""*^ ) sarà esatta- 



„ mente divisibile per o'', se (x — li) sia esattamente di- 

 ,, visibile per a „ . Dalla quale proposizione Egli ri- 

 cava due teoremi del sign. De Paoliy inseriti negli Opu- 

 scoli matematici e fisici stampati a Milano nel 1882: 

 servendosi poi dei teoremi di ff^ilson , e di Binet , la sua 

 proposizione lo guida quasi per mano a dimostrare due 

 altri bellissimi teoremi numerici . 



