DEL PROF. A. ALESSANDRINI 355 



islaiii di conoscere, d'onde ebbe origine, e quale è il ve- 

 ro argomento del Discorso del Barsolti, mi rimane a dir- 

 vi delle accennale difficoltà in esso contenute contro la 

 Memoria del San-Martino. Fra le molte, che vi trovo nota- 

 le ;, vi esporrò la più rilevante, che tende a render nullo il 

 supposto dimostrato Teorema. 



Stabilita dal San-Martino per la dimostrazione del 

 Teorema del D'Alembert l'eguaglianza 



/■(it-t-a>)zif (M)-f-a> "» FXi/,<u) 



e da «(ticsta fatto passaggio all'altra 



f{ll-i-:o):=if{u)-ì-<f>U.Oi)'r -t-9,M.W' -t-^J^^M.co»"" -+- 



nella quale le /^(M),^M,(p,u, stanno per denotare la funzio- 

 ne proposta, e quelle, che di mano in mano ne derivano 

 per lo spezzamento nelle due solile parli delle Fi(z<,cu), 

 Fa (m,co), Fa ( w,w ) eie, e nella quale gli esponenti 

 r,r',r" eie. si risgiiardano non solo come crescenti, e po- 

 sitivi, ma al dire di esso, come indeterminati a riguardo 

 degli altri caratteri, di cui potrebbero vestirsi, cioè di 

 reali, o immaginarli, di razionali o irrazionali, di interi 

 frani , di pari o impari ; e stante che w ed o> sono in- 

 determinati, ed indipendenti fra di loro, pone u:=o, ed 

 <o=«i/- 1 , e chiamati f{o), <jpo ,<p,o rispeltivaraenle A', A", 

 A'" eie passa alla forinola 



'(x|^/-l)-A'-+-A"(«l/-I)'- -f-A"'(«l/-1)''' -4-A'v(«|/-1)r"^etc. 



Dopo di che attesa da una parte la qualilà indeterminala tan- 

 to del coefficiente generico A("), che del monomio c(\/- 1 , e 

 dall'altra la loro mutua indipendenza, aflerma il San-Mar- 

 tino, che, siccome il secondo è immaginario, il primo è 

 necessariamente reale, per cui la formola superiore diviene 



/•(.-<l/-l) = A-*-Bi/-l. 



come si propose di dimostrare. 



La quale conclusione, come si esprime il Barsolti, 



