356 BENDICONTO ACCADEMICO 



non va d' accordo con quanto ha premesso il San-Martiiio , 

 e conduce necessariamente all' aperta contraddizione di do- 

 ver essere le due quantità AW ed «i/-l nello stesso tem- 

 po e dipendenti, e indipendenti. Contraddizione, che ammet- 

 to anch'io col Barsotli, finché si sta in tutta la generalità 

 di considerare la funzione primitiva sotto tutti e due gli 

 aspetti di reale, e immaginaria: ma che però non avreb- 

 be luogo, se la funzione si assumesse soltanto reale; poi- 

 ché allora i coefficienti A', A", A'" etc, essendo reale la 

 funzione, tali necessariamente essi pure dovrebbero riesci- 

 re. Questa mia rillessione ridurrebbe la difficoltà opposta 

 dal Barsotli alla dimostrazione del teorema di D'Alem- 

 bert del San-Martino ad una semplice inesalta esposizione 

 dell'enunciato, se questi non avesse premesso fino da prin- 

 cipio, che il vero e genuino carattere della sua dimostra- 

 zione generale vuole che sia indipendente da considera- 

 zione di caso particolare ; come sarebbe quello di consi- 

 derare la funzione reale o immaginaria. 



Se non che esaminando meglio il lavoro del San-Mar- 

 tino, osservo , che egli per dimostrare che qualunque quan- 

 tità immaginaria di qualunque forma anche non conosciu- 

 ta, dico io, poiché si tratta di ricercarla, è riducibile al- 

 la forma A-t-B^/-!, essendo A e B reali, pone nella 

 forraola 

 f(u^(o):=f{u)-^fU.ùì'>' H-^M-ca*"' -«- ip^u.co*""' -H etc. 

 w = o ed aj=:«|/-l , 

 e passa all'altra 



fi « I/-1 ) = fio) -t- 9 0. ( « I/-1 )»• -H 9,0. ( « 1/-1 )»•' ■+■ etc. 

 Ma coir assumere co=«i/-l per quantità immaginaria, 

 che è un caso particolare di A.-h-B\/-l , quando A =ro 

 e Bz:zc(, non è un supporre dimostrato ciò^ che si vuole 

 dimostrare, e arrivare all'eguaglianza 



fia-*-b]/ -l) = f' im-^n\/-l) 



che nulla conclude? Per esempio se assumessi ft)=:.<4rc sen^r. 



