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CAPITOLO I. 



Teoremi preliminari . 



§. 1. Rappresenti AB (Tav. IV. fig. i) una sezione qua- 

 lunque, o parte di sezione, di un fiume, o d'altra adunanza 

 d' acque agitate da qualsivoglia moto. Se la velocità con 

 cui ciascuna molecola fluida incontra la superficie A B , 

 5' immagina decomposta in due ^ V una normale e /' altra 

 paralella ad essa , dico che l' acqua che per lei passa 

 in un dato tempo è eguale a quella che ci passerebbe 

 nello stesso tempo , se tutte le singole molecole acquee non 

 si affacciassero alla sezione che colla loro Jbrza e dire- 

 zione normale . 



Dimostrazioue . S' Intenda divisa tutta 1' area della 

 superficie A B In infiniti poligoni infinitamente piccoli , 

 dei quali uno qualunque viene rappresentato in profilo 

 dalla lineetta m n. L' acqua che passa per esso ad ogni 

 istante dt sarà un prisma mnqp, avente a base il 

 poligono mn, ed il cui latercolo mp rappresenti la 

 direzione e lunghezza della linea percorsa durante il 

 tempuscolo dt da ogni molecola che passa per mn . 

 Prolungato p q , ed abbassata la perpendicolare m r , 

 sarà quest' essa la componente della velocità m p nel 

 senso normale alla sezione AB. Se la sola velocità e 

 direzione delle particelle fosse m r , il volume d' acqua 

 che passerebbe pel poligono mn nel tempo dt sarebbe 

 eguale al prisma retto mnrs. Ma questo eguaglia il 

 prisma mnqp- e altronde quel che dicesi del momento 

 dt e del poligono mn vale di tutti gli altri momenti 

 successivi , e per tutti gli altri poligoni infinitesimi in 

 cui si è divisa la sezione , o parte di sezione AB: di- 

 venta dunque manifesta la verità dell' enuuziato . 



§. 2. Essendo un piano superficie qualunque im- 

 mersa in una corrente , e seco lei trasportata in modo 

 da essere in quiete relativa rispetto ad essa , la pressione 



