198 ISTRUMEWTO IDROMETRICO 



circolare si troverà una o più lettere impiegate prima 

 a denotare linee rette , si dovranno in vece loro intende- 

 re tali archi del circolo M N O P , che rettificati egua- 

 gliassero rispettivamente le rette espresse da quelle 

 medesime lettere . Si imagini per ultimo una curva 

 Bbcdetf:hzC (Tav. V. fig. 8.) riferita ai soliti lati AD , 

 AB, cosiffatta che tra una sua qualunque ascissa A f'rrrx, 

 e la correspettiva ordinata d' zzj- sussista l'equazione 



, , L sen."^ (x -t- A) sen.qx , ,. 



(oc) X - 2-/J3 ^ — + ^' 



La figura 7 Tav. V. può dare un' idea del singolare 

 andamento di questa curva . Nella costruzione di essa 

 .ho supposto 9=45 ^*^ ^ — - '^/s -^ — -^ ^/s 31' /f . 



Facile è il dimostrare che questa curva , la quale 

 per distinzione chiameremo la serpeggiante , è tutta in- 

 volvibile da due curve fra loro eguali , che ne toc- 

 cherebbero tutte le sacche una da una parte, una dal- 

 l' altra . Le equazioni delle involventi , sono 



Infatti , posto noz=z{n-\- '/^) 5 , 1' r dell' equazione (a) 

 diviene identico all'j- della (^) . Dunque le curve rap- 

 presentate da esse han comuni tutti i punti di ascissa 

 (n-\-ij,Js, dei quali esiste uno per ogni sacca posi- 

 tiva . Di più in tali punti le due curve si toccano , a- 

 vendo comune la tangente : conciossiachè relativamente 



, . .. dy' d y .,, ... . . . 



ad essi il - — rr - — . 11 somigliante può provarsi n- 

 d X dx ri 



spetto alla curva dell' equazione (r) pei punti di ascissa 



