a 03 ISTRUMEI^TO IDROMETRICO 



che debba realmente essere in questo o quel caso con- 

 creto . 



§. 25. Ma senza nulla stabilire In particolare intorno 

 ad .s e a 9 , se non che quello sia abbastanza piccolo 

 rispetto ad y/ ( esempigrazia un centesimo di esso al 

 più , benché senza difficoltà né incomodo grave potrebbe 



farsi anche minore di i^jqq ) mercè di che q z=z — 



sarà sempre numero assai grande , possiamo con piì» 

 generalità dimostrare l' idoneità della nuova curva allo 

 scopo a cui per noi si tende . Per vederlo , cerchiamo 

 la quadratura di essa , che sarà 



L ( f- iJ2 __ o sen.^ ix -*-A)'] cos. qx) 1 



fydx=-T^T7-T, — jT {^'^ -^ >-*-Lx -H Co 



2K'{c] — 4; I -i-Rsen.2{x-^A)sen.qx ) \ 



Per far servire questa formola alla quadratura del- 

 l' area B b e B , non si ha che a determinare 1' integrale 

 frai limiti zero ed iL s , poi sottrarne iL L s che è 

 la supertìcie del rettangolo AB e e'. Ora se si consi- 

 dera che sen. i /., q s =zo , cos. ij,^ q szzi — i? , sen?' A 

 -=. scn.'- 60'' z=z senJ^ 120° :=: senr ^Az^.^^ JR'j tosta- 

 mente si troverà 



fi 



s 



j ^ V <7 5en. 2 (600 -♦-•^i) 



ydx — -xLs^^r 



'4 9 



Quindi , a cagione della piccolezza di 1^2 * ^ fronte 

 di 60°, e della molto maggiore piccolezza di — a pet- 

 to di 3^^ q j V area ricercata differirà pochissimo] sì , 

 ma in più , da 



