DEZi DOTT. Q. FILOPANTI SII 



Cosi l' equazione della curva, rlferlla a tali assi, sareb- 

 be j'^z $(.r). Ora nell'arbitraria determinazione di que- 

 sta funzione io porrò per prima condizione , che la ra- 

 gione dell' ordinata supcriore A P all' inferiore D Q debba 

 divenire 5 : i : per seconda che /' ordinata media , vai 

 dire lo spazio A P b Q D diviso per A D sia media arit- 

 metica fra A P , e D Q . Per terza porrò una condizio- 

 ne che renda ancor maggiore e più decisiva che aUri- 

 menti non sarebbe , la inegun£;Iianza delle infinite ordi- 

 nate , e sarà che la curva abbia in mezzo ai due punti 

 estremi P , Q w/z punto di Jlcsso , e di più. il tratto ove 

 sono le maggiori ordinate rivolga all' asse la sua conves- 

 sità 3 e l' altro vi rivolga la sua concavità . Perciocché se 

 Perror cercato è maggiore quanto è più forte il varia- 

 re delle velocità della corrente in una medesima verti- 

 cale , egli è ancora palese che a parità di variazioni 

 avverrà maggior errore, o più ^ran differenza tra la 

 portata P del rettangolo e quella P' del trapezio, se il 

 rapido cambiamento di velocità ha luogo verso la su- 

 perficie , ove esse velocità sono maggiori , e dove per- 

 ciò le portate parziali sono più considerabili , di quello 

 che se il men forte variare fosse all'alto, ed il più for- 

 te verso il fondo ^ sendo che quivi , per la lentezza del- 

 la corrente , un dato divario proporzionale di velocità 

 •non produce che minor divario di portate parziali. 



§. 33. Queste condizioni restringono all' infinito il 

 campo ove poter prendere la curva di cui ci fa mestie- 

 ri . Nondimeno , poiché rimane ancor luogo ad una scel- 

 ta , invece di pigliarla a prestanza da alcuna delle fa- 

 miglie conosciute con probabilità di fastidiose compli- 

 cazioni di calcolo, ho creduto migliore meditarne a bella 

 posta una , la quale , oltre al soddisfare alle tre discorse 

 condizioni più rilevanti , abbia semplice natura analitica ed 

 una qualche nointà e piacevolezza di forma. Non è data alle 

 scienze esatte la flessibilità delle arti d' imitazione ^ e 

 quelle, quasi all'inverso di queste, unicamente volte alla 



