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solvere quelle di un grado qualunque • affinchè levnli 

 di mezzo i lunghi calcoli , di che sono ingombrate le 

 Nuove Ricerche^ ed esposto il metodo senza alcun velo 

 agli occhi dello spirito , si possa agevolmente vedere 

 quali de' suoi fondamenti siano quelli , che male reg- 

 .gt*odo , ne sembrano minacciare la rovina . Si può dir 

 brevemente , tutto il nuovo metodo ridursi alla costru- 

 zione di alcune funzioni di una delle radici della equa- 

 .zione proposta, le quali dall'Autore si vorrebbono to» 

 li , che non cangiassero di valore nel sostituire una 

 qualunque delle radici nel luogo di quella , dalla quale 

 quelle funzioni son fatte . Ma temendo non le parole 

 sieno inefficaci ad esporre cose tanto astratte , quanto 

 è il nuovo metodo , si è provveduto alla chiarezza fa- 

 cendo seguire alla dichiarazione del metodo l' applica- 

 zione alle equazioni del terzo , e del quarto grado . E 

 quanto a quelle del terzo , si dimostra la felice riuscita 

 del nuovo metodo per tre vie diverse ^ ma l' applica- 

 zione a quelle del quarto non si compie del tutto , po- 

 nendo fine là , dove la parte eseguita del calcolo basta 

 a poter in seguito giudicare , se le funzioni , al calcolo 

 delle quali intende il P. Badano tali siano nelle equa- 

 zioni del quarto grado , quali egli le richiede . 



Ma innanzi di venire alla disamina di questa propo- 

 sizion fondamentale dell' Autore , si premettono alcune 

 riflessioni intorno alla rotazione delle radici delle equa^ 

 zioni generali risolute ', per le quali una asserzione del 

 P. Badano non solo vien dimostrata possibile , ma a- 

 cquista tutta quella estensione , che le compete . Fi- 

 nalmente dalle premesse scendendo alla conchiusione , 

 cioè alla fondamentale proposizion dell' Autore si di- 

 mostra , che le funzioni , cui conduce il nuovo metodo 

 non cangiano di valore al cangiarsi di una radice in 

 un' altra nelle sole equazioni del terzo grado ^ ma va- 

 riano in quelle del quarto e del quinto, e con tutta la 

 probabilità nelle equazioni generali di un grado più 



