310 RENDICONTO ACCADEMICO 



La serie (B) è quella di Fander monde intorno alle 

 potente, che egli ciiiamò di second' ordine. L'altro pro- 

 dotto (II) si svolge pure sotto le due distinte forme 



/ (x—m-i-l)...x (x— m-t-2)....x _ ^ 



1.2 m 1 .2...(m-l) ' T"*" 



(x—7n-^3)....x ^ ì/(t/-t-l) ^ _^ 

 ^•••< 1.2...(m— 2) 1.2 



?/(y-»- 1 )....'(ì/-Hm— 1) . 

 1.2 m 



(x—m-+-i)....x (x— m-<-l)...(3c-l) ^ ^ _^ 



1.2 m " 1.2... .(m-1) ' T 



(x-ffl-Hl)....(x-2) 7/(?/— 1) _^ 



^•••^"^ 1 . 2....(m-2) •1.2 



1 m 



i quali due ultimi sviluppi hanno co' due primi strettissima 

 affinità. Così sono direttamente dimostrate le prime quattro 

 formole del Sig. Lebesgue; e similmente potrebbonsi le 

 altre dodici ritrarre. Queste sedici formole fornirono a 

 Lebesgue la dimostrazione di un teorema del Jacohi, ed 

 altre elegantissime applicazioni. 



Mentre l' Autore procede passo passo nella ricerca di 

 quelle quattro formole , altre e non meno utili conseguenze 

 va cogliendo per via; delle quali due principalissime no- 

 teremo soltanto. E prima il teorema di Vandermoijde con- 

 tenuto nella formola (B) viene esteso ai cosi delti fatto- 

 riali; per che abbiamo di presente due dimostrazioni ele- 

 mentari di quel teorema più universale; l' una d'./4wp(^rej 

 l'altra dei Callegarì. Ed a questo proposito dirò, che 

 provvidenlissirao consiglio dell'Autore fu quello di accen- 

 nare alcun uso di colali formole analitiche ; perocché pò- 



